基礎数学例

$(\frac{15}{\sqrt{6} - 1} + \frac{4}{\sqrt{6} - 2} - \frac{12}{3 - \sqrt{6}}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{15}{\sqrt{6} - 1}$ に $\frac{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})}$ をかけます。

$(\frac{15}{\sqrt{6} - 1} \cdot \frac{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})} + \frac{4}{\sqrt{6} - 2} - \frac{12}{3 - \sqrt{6}}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 1.2

$\frac{15}{\sqrt{6} - 1}$ に $\frac{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})}$ をかけます。

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(\sqrt{6} - 1) ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))} + \frac{4}{\sqrt{6} - 2} - \frac{12}{3 - \sqrt{6}}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 1.3

$\frac{4}{\sqrt{6} - 2}$ に $\frac{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})}$ をかけます。

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(\sqrt{6} - 1) ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))} + \frac{4}{\sqrt{6} - 2} \cdot \frac{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})} - \frac{12}{3 - \sqrt{6}}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 1.4

$\frac{4}{\sqrt{6} - 2}$ に $\frac{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})}$ をかけます。

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(\sqrt{6} - 1) ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))} + \frac{4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))}{(\sqrt{6} - 2) ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))} - \frac{12}{3 - \sqrt{6}}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 1.5

$\frac{12}{3 - \sqrt{6}}$ に $\frac{(\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)}{(\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)}$ をかけます。

ステップ 1.6

$\frac{12}{3 - \sqrt{6}}$ に $\frac{(\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)}{(\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)}$ をかけます。

ステップ 1.7

$(\sqrt{6} - 1) ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))$ の因数を並べ替えます。

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} + \frac{4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))}{(\sqrt{6} - 2) ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))} - \frac{12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 1.8

$(\sqrt{6} - 2) ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))$ の因数を並べ替えます。

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} + \frac{4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} - \frac{12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 1.9

$(3 - \sqrt{6}) ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))$ の因数を並べ替えます。

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} + \frac{4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} - \frac{12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{15 (\sqrt{6} (3 - \sqrt{6}) - 2 (3 - \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{15 (\sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 2 (3 - \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{15 (\sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$3$ を $\sqrt{6}$ の左に移動させます。

$\frac{15 (3 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.2.1.2

$\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.2.1

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.2.1.2.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.2.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{1 + 1} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.2.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.2.1.3

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.2.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.2.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.3.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 2.2.2.1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6^{1} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.2.1.3.5

指数を求めます。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 1 \cdot 6 - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.2.1.4

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6 - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.2.1.5

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6 - 6 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.2.1.6

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6 - 6 + 2 \sqrt{6}) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.2.2

$3 \sqrt{6}$ と $2 \sqrt{6}$ をたし算します。

$\frac{15 (- 6 - 6 + 5 \sqrt{6}) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.2.3

$- 6$ から $6$ を引きます。

$\frac{15 (- 12 + 5 \sqrt{6}) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{15 \cdot - 12 + 15 (5 \sqrt{6}) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.4

$15$ に $- 12$ をかけます。

$\frac{- 180 + 15 (5 \sqrt{6}) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.5

$5$ に $15$ をかけます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.6

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} (3 - \sqrt{6}) - 1 (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 1 (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1.1

$3$ を $\sqrt{6}$ の左に移動させます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.7.1.2

$\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1.2.1

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.7.1.2.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.7.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{1 + 1} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.7.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.7.1.3

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.7.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.7.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.7.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.7.1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6^{1} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.7.1.3.5

指数を求めます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 1 \cdot 6 - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.7.1.4

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6 - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.7.1.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6 - 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.7.1.6

$- 1 (- \sqrt{6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6 - 3 + 1 \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.7.1.6.2

$\sqrt{6}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6 - 3 + \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.7.2

$3 \sqrt{6}$ と $\sqrt{6}$ をたし算します。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (- 6 - 3 + 4 \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.7.3

$- 6$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (- 9 + 4 \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.8

分配則を当てはめます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 \cdot - 9 + 4 (4 \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.9

$4$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 4 (4 \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.10

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.11

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{6} (\sqrt{6} - 2) - 1 (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.11.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.11.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.12.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.12.1.2

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{36} + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.12.1.3

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.12.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (6 + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.12.1.5

$- 2$ を $\sqrt{6}$ の左に移動させます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (6 - 2 \cdot \sqrt{6} - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.12.1.6

$- 1 \sqrt{6}$ を $- \sqrt{6}$ に書き換えます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (6 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.12.1.7

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (6 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.12.2

$6$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (8 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.12.3

$- 2 \sqrt{6}$ から $\sqrt{6}$ を引きます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (8 - 3 \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.13

分配則を当てはめます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 \cdot 8 - 12 (- 3 \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.14

$- 12$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 96 - 12 (- 3 \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.2.15

$- 3$ に $- 12$ をかけます。

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 96 + 36 \sqrt{6}}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 180$ から $36$ を引きます。

$\frac{- 216 + 75 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} - 96 + 36 \sqrt{6}}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.3.2

$- 216$ から $96$ を引きます。

$\frac{- 312 + 75 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6}}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.3.3

$75 \sqrt{6}$ と $16 \sqrt{6}$ をたし算します。

$\frac{- 312 + 91 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6}}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 2.3.4

$91 \sqrt{6}$ と $36 \sqrt{6}$ をたし算します。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 (\sqrt{6} - 1) - \sqrt{6} (\sqrt{6} - 1)) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} + 3 \cdot - 1 - \sqrt{6} (\sqrt{6} - 1)) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} + 3 \cdot - 1 - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 4.1.2

$- \sqrt{6} \sqrt{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 4.1.2.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 4.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - {\sqrt{6}}^{1 + 1} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 4.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 4.1.3

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 4.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 4.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 4.1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6^{1} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 4.1.3.5

指数を求めます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 1 \cdot 6 - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6 - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 4.1.5

$- \sqrt{6} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6 + 1 \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 4.1.5.2

$\sqrt{6}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6 + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 4.2

$3 \sqrt{6}$ と $\sqrt{6}$ をたし算します。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(- 3 - 6 + 4 \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 4.3

$- 3$ から $6$ を引きます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(- 9 + 4 \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(- 9 + 4 \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 (\sqrt{6} - 2) + 4 \sqrt{6} (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} - 9 \cdot - 2 + 4 \sqrt{6} (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} - 9 \cdot - 2 + 4 \sqrt{6} \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 9$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \sqrt{6} \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 6.1.2

$4 \sqrt{6} \sqrt{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 6.1.2.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 6.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 6.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 {\sqrt{6}}^{2} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 6.1.3

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 6.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 6.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 6.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 6.1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \cdot 6^{1} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 6.1.3.5

指数を求めます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \cdot 6 + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 6.1.4

$4$ に $6$ をかけます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 24 + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 6.1.5

$- 2$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 24 - 8 \sqrt{6}} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 6.2

$- 9 \sqrt{6}$ から $8 \sqrt{6}$ を引きます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{18 + 24 - 17 \sqrt{6}} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 6.3

$18$ と $24$ をたし算します。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{42 - 17 \sqrt{6}} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 7

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{42 - 17 \sqrt{6}}$ に $\frac{42 + 17 \sqrt{6}}{42 + 17 \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{42 - 17 \sqrt{6}} \cdot \frac{42 + 17 \sqrt{6}}{42 + 17 \sqrt{6}} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{42 - 17 \sqrt{6}}$ に $\frac{42 + 17 \sqrt{6}}{42 + 17 \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{(- 312 + 127 \sqrt{6}) (42 + 17 \sqrt{6})}{(42 - 17 \sqrt{6}) (42 + 17 \sqrt{6})} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 8.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(- 312 + 127 \sqrt{6}) (42 + 17 \sqrt{6})}{1764 + 714 \sqrt{6} - 714 \sqrt{6} - 289 {\sqrt{6}}^{2}} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 8.3

簡約します。

$\frac{(- 312 + 127 \sqrt{6}) (42 + 17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 9

分配法則（FOIL法）を使って $(- 312 + 127 \sqrt{6}) (42 + 17 \sqrt{6})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 312 (42 + 17 \sqrt{6}) + 127 \sqrt{6} (42 + 17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 312 \cdot 42 - 312 (17 \sqrt{6}) + 127 \sqrt{6} (42 + 17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 312 \cdot 42 - 312 (17 \sqrt{6}) + 127 \sqrt{6} \cdot 42 + 127 \sqrt{6} (17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 10

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$- 312$ に $42$ をかけます。

$\frac{- 13104 - 312 (17 \sqrt{6}) + 127 \sqrt{6} \cdot 42 + 127 \sqrt{6} (17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 10.1.2

$17$ に $- 312$ をかけます。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 127 \sqrt{6} \cdot 42 + 127 \sqrt{6} (17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 10.1.3

$42$ に $127$ をかけます。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 127 \sqrt{6} (17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 10.1.4

$127 \sqrt{6} (17 \sqrt{6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.4.1

$17$ に $127$ をかけます。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \sqrt{6} \sqrt{6}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 10.1.4.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 10.1.4.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 10.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 10.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 {\sqrt{6}}^{2}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 10.1.5

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 10.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 10.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 10.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \cdot 6^{1}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 10.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \cdot 6}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 10.1.6

$2159$ に $6$ をかけます。

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 12954}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 10.2

$- 13104$ と $12954$ をたし算します。

$\frac{- 150 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 10.3

$- 5304 \sqrt{6}$ と $5334 \sqrt{6}$ をたし算します。

$\frac{- 150 + 30 \sqrt{6}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 11

$- 150 + 30 \sqrt{6}$ と $30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$30$ を $- 150$ で因数分解します。

$\frac{30 \cdot - 5 + 30 \sqrt{6}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 11.2

$30$ を $30 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{30 \cdot - 5 + 30 (\sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 11.3

$30$ を $30 (- 5) + 30 (\sqrt{6})$ で因数分解します。

$\frac{30 (- 5 + \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 11.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1

$30$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{30 (- 5 + \sqrt{6})}{30 (1)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 11.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{30 (- 5 + \sqrt{6})}{30 \cdot 1} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 11.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 5 + \sqrt{6}}{1} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 11.4.4

$- 5 + \sqrt{6}$ を $1$ で割ります。

$(- 5 + \sqrt{6}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 12

分配法則（FOIL法）を使って $(- 5 + \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 11)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

分配則を当てはめます。

$- 5 (\sqrt{6} + 11) + \sqrt{6} (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 12.2

分配則を当てはめます。

$- 5 \sqrt{6} - 5 \cdot 11 + \sqrt{6} (\sqrt{6} + 11)$

ステップ 12.3

分配則を当てはめます。

$- 5 \sqrt{6} - 5 \cdot 11 + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 11$

ステップ 13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$- 5$ に $11$ をかけます。

$- 5 \sqrt{6} - 55 + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 11$

ステップ 13.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$- 5 \sqrt{6} - 55 + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \cdot 11$

ステップ 13.1.3

$6$ に $6$ をかけます。

$- 5 \sqrt{6} - 55 + \sqrt{36} + \sqrt{6} \cdot 11$

ステップ 13.1.4

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$- 5 \sqrt{6} - 55 + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \cdot 11$

ステップ 13.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- 5 \sqrt{6} - 55 + 6 + \sqrt{6} \cdot 11$

ステップ 13.1.6

$11$ を $\sqrt{6}$ の左に移動させます。

$- 5 \sqrt{6} - 55 + 6 + 11 \sqrt{6}$

ステップ 13.2

$- 5 \sqrt{6}$ と $11 \sqrt{6}$ をたし算します。

$- 55 + 6 + 6 \sqrt{6}$

ステップ 13.3

$- 55$ と $6$ をたし算します。

$- 49 + 6 \sqrt{6}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 49 + 6 \sqrt{6}$

10進法形式：

$- 34.30306154 \dots$

基礎数学 例

基礎数学例