基礎数学例

$1 - (a - \frac{4}{a}) = 1 - 4 a^{- 2} (1 - a)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$1 - a - - \frac{4}{a} = 1 - 4 a^{- 2} (1 - a)$

ステップ 1.2

$- - \frac{4}{a}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 - a + 1 \frac{4}{a} = 1 - 4 a^{- 2} (1 - a)$

ステップ 1.2.2

$\frac{4}{a}$ に $1$ をかけます。

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - 4 a^{- 2} (1 - a)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - 4 \frac{1}{a^{2}} (1 - a)$

ステップ 2.2

$- 4$ と $\frac{1}{a^{2}}$ をまとめます。

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 + \frac{- 4}{a^{2}} (1 - a)$

ステップ 2.3

分数の前に負数を移動させます。

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} (1 - a)$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} \cdot 1 - \frac{4}{a^{2}} (- a)$

ステップ 2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} - \frac{4}{a^{2}} (- a)$

ステップ 2.6

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

$- \frac{4}{a^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a^{2}} (- a)$

ステップ 2.6.2

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a \cdot a} (- a)$

ステップ 2.6.3

$a$ を $- a$ で因数分解します。

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a \cdot a} (a \cdot - 1)$

ステップ 2.6.4

共通因数を約分します。

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a \cdot a} (a \cdot - 1)$

ステップ 2.6.5

式を書き換えます。

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a} \cdot - 1$

ステップ 2.7

$\frac{- 4}{a}$ と $- 1$ をまとめます。

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4 \cdot - 1}{a}$

ステップ 2.8

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{4}{a}$

ステップ 3

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $\frac{4}{a^{2}}$ を足します。

$1 - a + \frac{4}{a} + \frac{4}{a^{2}} = 1 + \frac{4}{a}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $\frac{4}{a}$ を引きます。

$1 - a + \frac{4}{a} + \frac{4}{a^{2}} - \frac{4}{a} = 1$

ステップ 3.3

$1 - a + \frac{4}{a} + \frac{4}{a^{2}} - \frac{4}{a}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{4}{a}$ から $\frac{4}{a}$ を引きます。

$1 - a + \frac{4}{a^{2}} + 0 = 1$

ステップ 3.3.2

$1 - a + \frac{4}{a^{2}}$ と $0$ をたし算します。

$1 - a + \frac{4}{a^{2}} = 1$

ステップ 4

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 4.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, 1, a^{2}, 1$

ステップ 4.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$a^{2}$

ステップ 5

$1 - a + \frac{4}{a^{2}} = 1$ の各項に $a^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 5.1

$1 - a + \frac{4}{a^{2}} = 1$ の各項に $a^{2}$ を掛けます。

$1 a^{2} - a \cdot a^{2} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$a^{2} - a \cdot a^{2} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

ステップ 5.2.1.2

指数を足して $a$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.2.1

$a^{2}$ を移動させます。

$a^{2} - (a^{2} a) + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

ステップ 5.2.1.2.2

$a^{2}$ に $a$ をかけます。

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ステップ 5.2.1.2.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$a^{2} - (a^{2} a^{1}) + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

ステップ 5.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2} - a^{2 + 1} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

ステップ 5.2.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$a^{2} - a^{3} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

ステップ 5.2.1.3

$a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$a^{2} - a^{3} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2

式を書き換えます。

$a^{2} - a^{3} + 4 = 1 a^{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$a^{2} - a^{3} + 4 = a^{2}$

ステップ 6

方程式を解きます。

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ステップ 6.1

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.1.1

方程式の両辺から $a^{2}$ を引きます。

$a^{2} - a^{3} + 4 - a^{2} = 0$

ステップ 6.1.2

$a^{2} - a^{3} + 4 - a^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.1.2.1

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$- a^{3} + 4 + 0 = 0$

ステップ 6.1.2.2

$- a^{3} + 4$ と $0$ をたし算します。

$- a^{3} + 4 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- a^{3} = - 4$

ステップ 6.3

$- a^{3} = - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.1

$- a^{3} = - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- a^{3}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{a^{3}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 6.3.2.2

$a^{3}$ を $1$ で割ります。

$a^{3} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$a^{3} = 4$

ステップ 6.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[3]{4}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = \sqrt[3]{4}$

10進法形式：

$a = 1.58740105 \dots$

基礎数学 例

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