基礎数学例

$\frac{m - 4}{m + 20} = \frac{m - 20}{4 - m}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(m - 4) (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

ステップ 2

$m$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$(m - 4) (4 - m)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (m - 4) (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$(m - 4) (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

ステップ 2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(m - 4) (4 - m)$ を展開します。

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ステップ 2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$m (4 - m) - 4 (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

ステップ 2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$m \cdot 4 + m (- m) - 4 (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

ステップ 2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$m \cdot 4 + m (- m) - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

ステップ 2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1.1

$4$ を $m$ の左に移動させます。

$4 \cdot m + m (- m) - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

ステップ 2.1.4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 m - m \cdot m - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

ステップ 2.1.4.1.3

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1.3.1

$m$ を移動させます。

$4 m - (m \cdot m) - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

ステップ 2.1.4.1.3.2

$m$ に $m$ をかけます。

$4 m - m^{2} - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

ステップ 2.1.4.1.4

$- 4$ に $4$ をかけます。

$4 m - m^{2} - 16 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

ステップ 2.1.4.1.5

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$4 m - m^{2} - 16 + 4 m = (m + 20) (m - 20)$

ステップ 2.1.4.2

$4 m$ と $4 m$ をたし算します。

$8 m - m^{2} - 16 = (m + 20) (m - 20)$

ステップ 2.2

$(m + 20) (m - 20)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(m + 20) (m - 20)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$8 m - m^{2} - 16 = m (m - 20) + 20 (m - 20)$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + m \cdot - 20 + 20 (m - 20)$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + m \cdot - 20 + 20 m + 20 \cdot - 20$

ステップ 2.2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$m \cdot m + m \cdot - 20 + 20 m + 20 \cdot - 20$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.2.1.1

$m \cdot - 20$ と $20 m$ について因数を並べ替えます。

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m - 20 m + 20 m + 20 \cdot - 20$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 20 m$ と $20 m$ をたし算します。

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + 0 + 20 \cdot - 20$

ステップ 2.2.2.1.3

$m \cdot m$ と $0$ をたし算します。

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + 20 \cdot - 20$

ステップ 2.2.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$m$ に $m$ をかけます。

$8 m - m^{2} - 16 = m^{2} + 20 \cdot - 20$

ステップ 2.2.2.2.2

$20$ に $- 20$ をかけます。

$8 m - m^{2} - 16 = m^{2} - 400$

ステップ 2.3

$m$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $m^{2}$ を引きます。

$8 m - m^{2} - 16 - m^{2} = - 400$

ステップ 2.3.2

$- m^{2}$ から $m^{2}$ を引きます。

$8 m - 2 m^{2} - 16 = - 400$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $400$ を足します。

$8 m - 2 m^{2} - 16 + 400 = 0$

ステップ 2.5

$- 16$ と $400$ をたし算します。

$8 m - 2 m^{2} + 384 = 0$

ステップ 2.6

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.6.1

$- 2$ を $8 m - 2 m^{2} + 384$ で因数分解します。

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ステップ 2.6.1.1

$8 m$ と $- 2 m^{2}$ を並べ替えます。

$- 2 m^{2} + 8 m + 384 = 0$

ステップ 2.6.1.2

$- 2$ を $- 2 m^{2}$ で因数分解します。

$- 2 m^{2} + 8 m + 384 = 0$

ステップ 2.6.1.3

$- 2$ を $8 m$ で因数分解します。

$- 2 m^{2} - 2 (- 4 m) + 384 = 0$

ステップ 2.6.1.4

$- 2$ を $384$ で因数分解します。

$- 2 m^{2} - 2 (- 4 m) - 2 \cdot - 192 = 0$

ステップ 2.6.1.5

$- 2$ を $- 2 (m^{2}) - 2 (- 4 m)$ で因数分解します。

$- 2 (m^{2} - 4 m) - 2 \cdot - 192 = 0$

ステップ 2.6.1.6

$- 2$ を $- 2 (m^{2} - 4 m) - 2 (- 192)$ で因数分解します。

$- 2 (m^{2} - 4 m - 192) = 0$

ステップ 2.6.2

因数分解。

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ステップ 2.6.2.1

たすき掛けを利用して $m^{2} - 4 m - 192$ を因数分解します。

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ステップ 2.6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 192$ で、その和が $- 4$ です。

$- 16, 12$

ステップ 2.6.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- 2 ((m - 16) (m + 12)) = 0$

ステップ 2.6.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 2 (m - 16) (m + 12) = 0$

ステップ 2.7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$m - 16 = 0$

$m + 12 = 0$

ステップ 2.8

$m - 16$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

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ステップ 2.8.1

$m - 16$ が $0$ に等しいとします。

$m - 16 = 0$

ステップ 2.8.2

方程式の両辺に $16$ を足します。

$m = 16$

ステップ 2.9

$m + 12$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

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ステップ 2.9.1

$m + 12$ が $0$ に等しいとします。

$m + 12 = 0$

ステップ 2.9.2

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$m = - 12$

ステップ 2.10

最終解は $- 2 (m - 16) (m + 12) = 0$ を真にするすべての値です。

$m = 16, - 12$

基礎数学 例

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