基礎数学例

$2^{x} + 2^{x + 3} + 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

ステップ 1

式から $2^{x}$ を因数分解します。

$2^{x} (1 + 8 + \frac{1}{2})$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$2^{x} (\frac{1}{1} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$2^{x} (\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$2^{x} (\frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

ステップ 2.4

$8$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

ステップ 2.5

$\frac{8}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

ステップ 2.6

$\frac{8}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$2^{x} (\frac{2 + 8 \cdot 2 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

$8$ に $2$ をかけます。

$2^{x} (\frac{2 + 16 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

ステップ 4.2

$2$ と $16$ をたし算します。

$2^{x} (\frac{18 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

ステップ 4.3

$18$ と $1$ をたし算します。

$2^{x} (\frac{19}{2}) = \frac{19}{4}$

ステップ 5

$2^{x}$ と $\frac{19}{2}$ をまとめます。

$\frac{2^{x} \cdot 19}{2} = \frac{19}{4}$

ステップ 6

$2^{x}$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$2$ を $2^{x} \cdot 19$ で因数分解します。

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2} = \frac{19}{4}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 (1)} = \frac{19}{4}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 \cdot 1} = \frac{19}{4}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2^{x - 1} \cdot 19}{1} = \frac{19}{4}$

ステップ 6.2.4

$2^{x - 1} \cdot 19$ を $1$ で割ります。

$2^{x - 1} \cdot 19 = \frac{19}{4}$

ステップ 7

$19$ を $2^{x - 1}$ の左に移動させます。

$19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

ステップ 8

$19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ の各項を $19$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ の各項を $19$ で割ります。

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$19$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

ステップ 8.2.1.2

$2^{x - 1}$ を $1$ で割ります。

$2^{x - 1} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

ステップ 8.3.2

$19$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.2.1

共通因数を約分します。

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

ステップ 8.3.2.2

式を書き換えます。

$2^{x - 1} = \frac{1}{4}$

ステップ 9

$4$ を $1$ 乗します。

$2^{x - 1} = \frac{1}{4^{1}}$

ステップ 10

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $4^{1}$ を分子に移動させます。

$2^{x - 1} = 4^{- 1}$

ステップ 11

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{x - 1} = 2^{- 2}$

ステップ 12

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x - 1 = - 2$

ステップ 13

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 13.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = - 2 + 1$

ステップ 13.2

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$x = - 1$

基礎数学 例

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