基礎数学例

$(b - c) (b - a) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(b - c) (b - a)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$b (b - a) - c (b - a) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$b \cdot b + b (- a) - c (b - a) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$b \cdot b + b (- a) - c b - c (- a) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$b$ に $b$ をかけます。

$b^{2} + b (- a) - c b - c (- a) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$b^{2} - b a - c b - c (- a) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$b^{2} - b a - c b - 1 \cdot - 1 c a + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.2.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$b^{2} - b a - c b + 1 c a + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.2.5

$c$ に $1$ をかけます。

$b^{2} - b a - c b + c a + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(c - a) (c - b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c (c - b) - a (c - b) + (a - b) (a - c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c \cdot c + c (- b) - a (c - b) + (a - b) (a - c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c \cdot c + c (- b) - a c - a (- b) + (a - b) (a - c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$c$ に $c$ をかけます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} + c (- b) - a c - a (- b) + (a - b) (a - c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c - a (- b) + (a - b) (a - c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.4.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c - 1 \cdot - 1 a b + (a - b) (a - c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.4.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + 1 a b + (a - b) (a - c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.4.5

$a$ に $1$ をかけます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + (a - b) (a - c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(a - b) (a - c)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a (a - c) - b (a - c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a \cdot a + a (- c) - b (a - c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a \cdot a + a (- c) - b a - b (- c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$a$ に $a$ をかけます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} + a (- c) - b a - b (- c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.6.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a - b (- c) + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.6.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a - 1 \cdot - 1 b c + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.6.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + 1 b c + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.6.5

$b$ に $1$ をかけます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + (c - a) (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(c - a) (c - b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

分配則を当てはめます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c (c - b) - a (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.7.2

分配則を当てはめます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c \cdot c + c (- b) - a (c - b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.7.3

分配則を当てはめます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c \cdot c + c (- b) - a c - a (- b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$c$ に $c$ をかけます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} + c (- b) - a c - a (- b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.8.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c - a (- b) + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.8.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c - 1 \cdot - 1 a b + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.8.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + 1 a b + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.8.5

$a$ に $1$ をかけます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + (a - b) (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.9

分配法則（FOIL法）を使って $(a - b) (a - c)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

分配則を当てはめます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a (a - c) - b (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.9.2

分配則を当てはめます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a \cdot a + a (- c) - b (a - c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.9.3

分配則を当てはめます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a \cdot a + a (- c) - b a - b (- c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$a$ に $a$ をかけます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} + a (- c) - b a - b (- c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.10.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a - b (- c) + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.10.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a - 1 \cdot - 1 b c + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.10.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + 1 b c + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.10.5

$b$ に $1$ をかけます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + (b - c) (b - a)$

ステップ 1.11

分配法則（FOIL法）を使って $(b - c) (b - a)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

分配則を当てはめます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + b (b - a) - c (b - a)$

ステップ 1.11.2

分配則を当てはめます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + b \cdot b + b (- a) - c (b - a)$

ステップ 1.11.3

分配則を当てはめます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + b \cdot b + b (- a) - c b - c (- a)$

ステップ 1.12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

$b$ に $b$ をかけます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + b^{2} + b (- a) - c b - c (- a)$

ステップ 1.12.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + b^{2} - b a - c b - c (- a)$

ステップ 1.12.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + b^{2} - b a - c b - 1 \cdot - 1 c a$

ステップ 1.12.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + b^{2} - b a - c b + 1 c a$

ステップ 1.12.5

$c$ に $1$ をかけます。

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + b^{2} - b a - c b + c a$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$b^{2} - b a - c b + c a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + b^{2} - b a - c b + c a$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$c a$ と $- a c$ について因数を並べ替えます。

$b^{2} - b a - c b + a c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + b^{2} - b a - c b + c a$

ステップ 2.1.2

$a c$ から $a c$ を引きます。

$b^{2} - b a - c b + c^{2} - c b + 0 + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + b^{2} - b a - c b + c a$

ステップ 2.1.3

$b^{2} - b a - c b + c^{2} - c b$ と $0$ をたし算します。

$b^{2} - b a - c b + c^{2} - c b + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + b^{2} - b a - c b + c a$

ステップ 2.1.4

$- b a$ と $a b$ について因数を並べ替えます。

$b^{2} - a b - c b + c^{2} - c b + a b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + b^{2} - b a - c b + c a$

ステップ 2.1.5

$- a b$ と $a b$ をたし算します。

$b^{2} - c b + c^{2} - c b + 0 + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + b^{2} - b a - c b + c a$

ステップ 2.1.6

$b^{2} - c b + c^{2} - c b$ と $0$ をたし算します。

$b^{2} - c b + c^{2} - c b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + b^{2} - b a - c b + c a$

ステップ 2.1.7

$- c b$ と $b c$ について因数を並べ替えます。

$b^{2} - b c + c^{2} - c b + a^{2} - a c - b a + b c + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + b^{2} - b a - c b + c a$

ステップ 2.1.8

$- b c$ と $b c$ をたし算します。

$b^{2} + c^{2} - c b + a^{2} - a c - b a + 0 + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + b^{2} - b a - c b + c a$

ステップ 2.1.9

$b^{2} + c^{2} - c b + a^{2} - a c - b a$ と $0$ をたし算します。

$b^{2} + c^{2} - c b + a^{2} - a c - b a + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + b^{2} - b a - c b + c a$

ステップ 2.1.10

$- b a$ と $a b$ について因数を並べ替えます。

$b^{2} + c^{2} - c b + a^{2} - a c - a b + c^{2} - c b - a c + a b + a^{2} - a c - b a + b c + b^{2} - b a - c b + c a$

ステップ 2.1.11

$- a b$ と $a b$ をたし算します。

$b^{2} + c^{2} - c b + a^{2} - a c + c^{2} - c b - a c + 0 + a^{2} - a c - b a + b c + b^{2} - b a - c b + c a$

ステップ 2.1.12

$b^{2} + c^{2} - c b + a^{2} - a c + c^{2} - c b - a c$ と $0$ をたし算します。

$b^{2} + c^{2} - c b + a^{2} - a c + c^{2} - c b - a c + a^{2} - a c - b a + b c + b^{2} - b a - c b + c a$

ステップ 2.1.13

$- c b$ と $b c$ について因数を並べ替えます。

$b^{2} + c^{2} - b c + a^{2} - a c + c^{2} - c b - a c + a^{2} - a c - b a + b c + b^{2} - b a - c b + c a$

ステップ 2.1.14

$- b c$ と $b c$ をたし算します。

$b^{2} + c^{2} + a^{2} - a c + c^{2} - c b - a c + a^{2} - a c - b a + 0 + b^{2} - b a - c b + c a$

ステップ 2.1.15

$b^{2} + c^{2} + a^{2} - a c + c^{2} - c b - a c + a^{2} - a c - b a$ と $0$ をたし算します。

$b^{2} + c^{2} + a^{2} - a c + c^{2} - c b - a c + a^{2} - a c - b a + b^{2} - b a - c b + c a$

ステップ 2.1.16

$- a c$ と $c a$ について因数を並べ替えます。

$b^{2} + c^{2} + a^{2} - a c + c^{2} - c b - a c + a^{2} - a c - b a + b^{2} - b a - c b + a c$

ステップ 2.1.17

$- a c$ と $a c$ をたし算します。

$b^{2} + c^{2} + a^{2} + c^{2} - c b - a c + a^{2} - a c - b a + b^{2} - b a - c b + 0$

ステップ 2.1.18

$b^{2} + c^{2} + a^{2} + c^{2} - c b - a c + a^{2} - a c - b a + b^{2} - b a - c b$ と $0$ をたし算します。

$b^{2} + c^{2} + a^{2} + c^{2} - c b - a c + a^{2} - a c - b a + b^{2} - b a - c b$

ステップ 2.2

$b^{2}$ と $b^{2}$ をたし算します。

$2 b^{2} + c^{2} + a^{2} + c^{2} - c b - a c + a^{2} - a c - b a - b a - c b$

ステップ 2.3

$c^{2}$ と $c^{2}$ をたし算します。

$2 b^{2} + a^{2} + 2 c^{2} - c b - a c + a^{2} - a c - b a - b a - c b$

ステップ 2.4

$a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$2 b^{2} + 2 a^{2} + 2 c^{2} - c b - a c - a c - b a - b a - c b$

ステップ 2.5

$- c b$ から $c b$ を引きます。

$2 b^{2} + 2 a^{2} + 2 c^{2} - 2 c b - a c - a c - b a - b a$

ステップ 2.6

$- a c$ から $a c$ を引きます。

$2 b^{2} + 2 a^{2} + 2 c^{2} - 2 c b - 2 a c - b a - b a$

ステップ 2.7

$- b a$ から $b a$ を引きます。

$2 b^{2} + 2 a^{2} + 2 c^{2} - 2 c b - 2 a c - 2 b a$

ステップ 2.8

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$c$ を移動させます。

$2 b^{2} + 2 a^{2} + 2 c^{2} - 2 b c - 2 a c - 2 b a$

ステップ 2.8.2

$b$ を移動させます。

$2 b^{2} + 2 a^{2} + 2 c^{2} - 2 b c - 2 a c - 2 a b$

ステップ 2.8.3

$2 c^{2}$ を移動させます。

$2 b^{2} + 2 a^{2} - 2 b c - 2 a c - 2 a b + 2 c^{2}$

ステップ 2.8.4

$- 2 b c$ を移動させます。

$2 b^{2} + 2 a^{2} - 2 a c - 2 a b - 2 b c + 2 c^{2}$

ステップ 2.8.5

$2 b^{2}$ を移動させます。

$2 a^{2} - 2 a c - 2 a b + 2 b^{2} - 2 b c + 2 c^{2}$

ステップ 2.8.6

$- 2 a c$ を移動させます。

$2 a^{2} - 2 a b - 2 a c + 2 b^{2} - 2 b c + 2 c^{2}$

基礎数学 例

基礎数学例