基礎数学例

$(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b} + \frac{1}{b^{2}})$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b} + \frac{1}{b^{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

まとめる。

$\frac{1 \cdot 1}{a \cdot a^{2}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

ステップ 2.1.2

指数を足して $a$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 \cdot 1}{a^{1} a^{2}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 \cdot 1}{a^{1 + 2}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

ステップ 2.1.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1 \cdot 1}{a^{3}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

ステップ 2.1.3

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

ステップ 2.1.4

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$\frac{1}{a}$ に $\frac{1}{a b}$ をかけます。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a (a b)} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

ステップ 2.1.4.2

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{1} a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

ステップ 2.1.4.3

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{1} a^{1} b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

ステップ 2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{1 + 1} b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

ステップ 2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

ステップ 2.1.5

まとめる。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1 \cdot 1}{a b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

ステップ 2.1.6

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

ステップ 2.1.7

$\frac{1}{a^{2}}$ に $\frac{1}{b}$ をかけます。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

ステップ 2.1.8

$- \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1

$\frac{1}{a b}$ に $\frac{1}{b}$ をかけます。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b \cdot b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

ステップ 2.1.8.2

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a (b^{1} b)} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

ステップ 2.1.8.3

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a (b^{1} b^{1})} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

ステップ 2.1.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{1 + 1}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

ステップ 2.1.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

ステップ 2.1.9

$- \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.9.1

$\frac{1}{b^{2}}$ に $\frac{1}{b}$ をかけます。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{2} b}$

ステップ 2.1.9.2

指数を足して $b^{2}$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 2.1.9.2.1

$b^{2}$ に $b$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.2.1.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{2} b^{1}}$

ステップ 2.1.9.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{2 + 1}}$

ステップ 2.1.9.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{3}}$

ステップ 2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{3}}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1.1

$\frac{1}{a^{2} b}$ から $\frac{1}{a^{2} b}$ を引きます。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a b^{2}} + 0 - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{3}}$

ステップ 2.2.1.2

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a b^{2}}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{3}}$

ステップ 2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1 - 1}{b^{2} a} + \frac{- 1}{b^{3}}$

ステップ 2.2.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{0}{b^{2} a} + \frac{- 1}{b^{3}}$

ステップ 2.2.4

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{0}{b^{2} a} + \frac{- 1}{b^{3}}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.4.1

$0$ を $b^{2} a$ で割ります。

$\frac{1}{a^{3}} + 0 + \frac{- 1}{b^{3}}$

ステップ 2.2.4.2

$\frac{1}{a^{3}}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{- 1}{b^{3}}$

ステップ 2.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{a^{3}} - \frac{1}{b^{3}}$

基礎数学 例

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