基礎数学例

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{m + n}{m - n} - \frac{m - n}{m + n})$

ステップ 1

$\frac{m + n}{m - n}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{m + n}{m + n}$ を掛けます。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{m + n}{m - n} \cdot \frac{m + n}{m + n} - \frac{m - n}{m + n})$

ステップ 2

$- \frac{m - n}{m + n}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{m - n}{m - n}$ を掛けます。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{m + n}{m - n} \cdot \frac{m + n}{m + n} - \frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{m - n}{m - n})$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(m - n) (m + n)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{m + n}{m - n}$ に $\frac{m + n}{m + n}$ をかけます。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{(m + n) (m + n)}{(m - n) (m + n)} - \frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{m - n}{m - n})$

ステップ 3.2

$\frac{m - n}{m + n}$ に $\frac{m - n}{m - n}$ をかけます。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{(m + n) (m + n)}{(m - n) (m + n)} - \frac{(m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)})$

ステップ 3.3

$(m - n) (m + n)$ の因数を並べ替えます。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{(m + n) (m + n)}{(m + n) (m - n)} - \frac{(m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)})$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{(m + n) (m + n) - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$m + n$ を $1$ 乗します。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{1} (m + n) - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 5.2

$m + n$ を $1$ 乗します。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{1} {(m + n)}^{1} - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{1 + 1} - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{2} - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 5.5

$(m - n) (m - n)$ を ${(m - n)}^{2}$ に書き換えます。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{2} - {(m - n)}^{2}}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 5.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m + n$ であり、 $b = m - n$ です。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{(m + n + m - n) (m + n - (m - n))}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 5.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$m$ と $m$ をたし算します。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{(2 m + n - n) (m + n - (m - n))}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 5.7.2

$n$ から $n$ を引きます。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{(2 m + 0) (m + n - (m - n))}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 5.7.3

$2 m$ と $0$ をたし算します。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (m + n - (m - n))}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 5.7.4

分配則を当てはめます。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (m + n - m - - n)}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 5.7.5

$- - n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (m + n - m + 1 n)}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 5.7.5.2

$n$ に $1$ をかけます。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (m + n - m + n)}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 5.7.6

$m$ から $m$ を引きます。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (n + 0 + n)}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 5.7.7

$n$ と $0$ をたし算します。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (n + n)}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 5.7.8

$n$ と $n$ をたし算します。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m \cdot 2 n}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 5.7.9

$2$ に $2$ をかけます。

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{4 m n}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 6

$\frac{m}{n} - \frac{n}{m}$ に $\frac{4 m n}{(m + n) (m - n)}$ をかけます。

$\frac{(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) (4 m n)}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{m}{n}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{m}{m}$ を掛けます。

$\frac{(\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{m} - \frac{n}{m}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.2

$- \frac{n}{m}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{n}{n}$ を掛けます。

$\frac{(\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{m} - \frac{n}{m} \cdot \frac{n}{n}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $n m$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$\frac{m}{n}$ に $\frac{m}{m}$ をかけます。

$\frac{(\frac{m \cdot m}{n m} - \frac{n}{m} \cdot \frac{n}{n}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.3.2

$\frac{n}{m}$ に $\frac{n}{n}$ をかけます。

$\frac{(\frac{m \cdot m}{n m} - \frac{n \cdot n}{m n}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.3.3

$n m$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(\frac{m \cdot m}{m n} - \frac{n \cdot n}{m n}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{m \cdot m - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{m^{1} m - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.5.2

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{m^{1} m^{1} - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{m^{1 + 1} - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{m^{2} - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.5.5

$n \cdot n$ を $n^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{m^{2} - n^{2}}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.5.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = n$ です。

$\frac{\frac{(m + n) (m - n)}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$\frac{(m + n) (m - n)}{m n}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4}{m n} m n}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.6.2

$\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4}{m n}$ と $m$ をまとめます。

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m}{m n} n}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.6.3

$\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m}{m n}$ と $n$ をまとめます。

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m n}{m n}}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.7

今日数因数で約分することで式 $\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m n}{m n}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m n}{m n}}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.7.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 n}{n}}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.8

$n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 n}{n}}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.8.2

$(m + n) (m - n) \cdot 4$ を $1$ で割ります。

$\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.9

分配法則（FOIL法）を使って $(m + n) (m - n)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(m (m - n) + n (m - n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(m \cdot m + m (- n) + n (m - n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.10

$m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.10.1

$m (- n)$ と $n m$ について因数を並べ替えます。

$\frac{(m \cdot m - m n + m n + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.10.2

$- m n$ と $m n$ をたし算します。

$\frac{(m \cdot m + 0 + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.10.3

$m \cdot m$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(m \cdot m + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.1

$m$ に $m$ をかけます。

$\frac{(m^{2} + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.11.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(m^{2} - n \cdot n) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.11.3

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.3.1

$n$ を移動させます。

$\frac{(m^{2} - (n \cdot n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.11.3.2

$n$ に $n$ をかけます。

$\frac{(m^{2} - n^{2}) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.12

分配則を当てはめます。

$\frac{m^{2} \cdot 4 - n^{2} \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.13

$4$ を $m^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot m^{2} - n^{2} \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.14

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 \cdot m^{2} - 4 n^{2}}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.15

$4$ を $4 m^{2} - 4 n^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.15.1

$4$ を $4 m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (m^{2}) - 4 n^{2}}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.15.2

$4$ を $- 4 n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (m^{2}) + 4 (- n^{2})}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.15.3

$4$ を $4 (m^{2}) + 4 (- n^{2})$ で因数分解します。

$\frac{4 (m^{2} - n^{2})}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 7.16

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = n$ です。

$\frac{4 (m + n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 8

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$m + n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (m + n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

ステップ 8.1.2

式を書き換えます。

$\frac{4 (m - n)}{m - n}$

ステップ 8.2

$m - n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (m - n)}{m - n}$

ステップ 8.2.2

$4$ を $1$ で割ります。

$4$

基礎数学 例

基礎数学例