基礎数学例

$\frac{\sqrt{3}}{2} y - \frac{1}{10} y = 25 \sqrt{3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{1}{10} y = 25 \sqrt{3}$

ステップ 1.2

$y$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{y}{10} = 25 \sqrt{3}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{y}{10} = 25 \sqrt{3}$ の各項に $10$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{y}{10} = 25 \sqrt{3}$ の各項に $10$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{3} y}{2} \cdot 10 - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3} y}{2} \cdot (2 (5)) - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

ステップ 2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3} y}{2} \cdot (2 \cdot 5) - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

ステップ 2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$\sqrt{3} y \cdot 5 - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

ステップ 2.2.1.2

$5$ を $\sqrt{3} y$ の左に移動させます。

$5 \cdot (\sqrt{3} y) - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

ステップ 2.2.1.3

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.3.1

$- \frac{y}{10}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$5 \sqrt{3} y + \frac{- y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

ステップ 2.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$5 \sqrt{3} y + \frac{- y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

ステップ 2.2.1.3.3

式を書き換えます。

$5 \sqrt{3} y - y = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$10$ に $25$ をかけます。

$5 \sqrt{3} y - y = 250 \sqrt{3}$

ステップ 3

$y$ を $5 \sqrt{3} y - y$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$y$ を $5 \sqrt{3} y$ で因数分解します。

$y (5 \sqrt{3}) - y = 250 \sqrt{3}$

ステップ 3.2

$y$ を $- y$ で因数分解します。

$y (5 \sqrt{3}) + y \cdot - 1 = 250 \sqrt{3}$

ステップ 3.3

$y$ を $y (5 \sqrt{3}) + y \cdot - 1$ で因数分解します。

$y (5 \sqrt{3} - 1) = 250 \sqrt{3}$

ステップ 4

$y (5 \sqrt{3} - 1) = 250 \sqrt{3}$ の各項を $5 \sqrt{3} - 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$y (5 \sqrt{3} - 1) = 250 \sqrt{3}$ の各項を $5 \sqrt{3} - 1$ で割ります。

$\frac{y (5 \sqrt{3} - 1)}{5 \sqrt{3} - 1} = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5 \sqrt{3} - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (5 \sqrt{3} - 1)}{5 \sqrt{3} - 1} = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$

ステップ 4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$ に $\frac{5 \sqrt{3} + 1}{5 \sqrt{3} + 1}$ をかけます。

$y = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1} \cdot \frac{5 \sqrt{3} + 1}{5 \sqrt{3} + 1}$

ステップ 4.3.2

$\frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$ に $\frac{5 \sqrt{3} + 1}{5 \sqrt{3} + 1}$ をかけます。

$y = \frac{250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{(5 \sqrt{3} - 1) (5 \sqrt{3} + 1)}$

ステップ 4.3.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$y = \frac{250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{25 {\sqrt{3}}^{2} + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 1}$

ステップ 4.3.4

簡約します。

$y = \frac{250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{74}$

ステップ 4.3.5

$250$ と $74$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.5.1

$2$ を $250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1))}{74}$

ステップ 4.3.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.5.2.1

$2$ を $74$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1))}{2 (37)}$

ステップ 4.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 (125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1))}{2 \cdot 37}$

ステップ 4.3.5.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{37}$

ステップ 4.3.6

$5 \sqrt{3} + 1$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$y = \frac{125 ((5 \sqrt{3} + 1) \sqrt{3})}{37}$

ステップ 4.3.7

分配則を当てはめます。

$y = \frac{125 (5 \sqrt{3} \sqrt{3} + 1 \sqrt{3})}{37}$

ステップ 4.3.8

$5 \sqrt{3} \sqrt{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.8.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{125 (5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 1 \sqrt{3})}{37}$

ステップ 4.3.8.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{125 (5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 1 \sqrt{3})}{37}$

ステップ 4.3.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{125 (5 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 1 \sqrt{3})}{37}$

ステップ 4.3.8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{125 (5 {\sqrt{3}}^{2} + 1 \sqrt{3})}{37}$

ステップ 4.3.9

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{125 (5 {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3})}{37}$

ステップ 4.3.10

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.10.1

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.10.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{125 (5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3})}{37}$

ステップ 4.3.10.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3})}{37}$

ステップ 4.3.10.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3})}{37}$

ステップ 4.3.10.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.10.1.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3})}{37}$

ステップ 4.3.10.1.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{1} + \sqrt{3})}{37}$

ステップ 4.3.10.1.5

指数を求めます。

$y = \frac{125 (5 \cdot 3 + \sqrt{3})}{37}$

ステップ 4.3.10.2

$5$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{125 (15 + \sqrt{3})}{37}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{125 (15 + \sqrt{3})}{37}$

10進法形式：

$y = 56.52719867 \dots$

基礎数学 例

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