基礎数学例

$t = \frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})})$

ステップ 1

$t$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = t$

ステップ 2

$\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺に $32$ を掛けます。

$32 (\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})})) = 32 t$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$32 (\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$32 (\frac{1}{32} \cdot - 17 + \frac{1}{32} \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = 32 t$

ステップ 2.2.1.2

$\frac{1}{32}$ と $- 17$ をまとめます。

$32 (\frac{- 17}{32} + \frac{1}{32} \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = 32 t$

ステップ 2.2.1.3

$\frac{1}{32}$ と $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ をまとめます。

$32 (\frac{- 17}{32} + \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32}) = 32 t$

ステップ 2.2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$32 (- \frac{17}{32} + \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32}) = 32 t$

ステップ 2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$32 (- \frac{17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

ステップ 2.2.1.6

$32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1

$- \frac{17}{32}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$32 (\frac{- 17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

ステップ 2.2.1.6.2

共通因数を約分します。

$32 (\frac{- 17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

ステップ 2.2.1.6.3

式を書き換えます。

$- 17 + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

ステップ 2.2.1.7

$32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.7.1

共通因数を約分します。

$- 17 + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

ステップ 2.2.1.7.2

式を書き換えます。

$- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})} = 32 t$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $17$ を足します。

$\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})} = 32 t + 17$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ を ${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32 t + 17)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32 t + 17)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

${(14177 - 64 \cdot 217 - 64 (- 17 t) - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.2.1

$- 64$ に $217$ をかけます。

${(14177 - 13888 - 64 (- 17 t) - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2.2.2

$- 17$ に $- 64$ をかけます。

${(14177 - 13888 + 1088 t - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2.2.3

$- 16$ に $- 64$ をかけます。

${(14177 - 13888 + 1088 t + 1024 t^{2})}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

ステップ 4.2.1.3

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

$14177$ から $13888$ を引きます。

${(289 + 1088 t + 1024 t^{2})}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

ステップ 4.2.1.3.2

簡約します。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

${(32 t + 17)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

${(32 t + 17)}^{2}$ を $(32 t + 17) (32 t + 17)$ に書き換えます。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = (32 t + 17) (32 t + 17)$

ステップ 4.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(32 t + 17) (32 t + 17)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t + 17) + 17 (32 t + 17)$

ステップ 4.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t + 17)$

ステップ 4.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

ステップ 4.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 t \cdot t + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

ステップ 4.3.1.3.1.2

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1.2.1

$t$ を移動させます。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 (t \cdot t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

ステップ 4.3.1.3.1.2.2

$t$ に $t$ をかけます。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 t^{2} + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

ステップ 4.3.1.3.1.3

$32$ に $32$ をかけます。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

ステップ 4.3.1.3.1.4

$17$ に $32$ をかけます。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

ステップ 4.3.1.3.1.5

$32$ に $17$ をかけます。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 544 t + 17 \cdot 17$

ステップ 4.3.1.3.1.6

$17$ に $17$ をかけます。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 544 t + 289$

ステップ 4.3.1.3.2

$544 t$ と $544 t$ をたし算します。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 1088 t + 289$

ステップ 5

$t$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$t$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $1024 t^{2}$ を引きます。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} = 1088 t + 289$

ステップ 5.1.2

方程式の両辺から $1088 t$ を引きます。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} - 1088 t = 289$

ステップ 5.1.3

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} - 1088 t$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$1024 t^{2}$ から $1024 t^{2}$ を引きます。

$289 + 1088 t + 0 - 1088 t = 289$

ステップ 5.1.3.2

$289 + 1088 t$ と $0$ をたし算します。

$289 + 1088 t - 1088 t = 289$

ステップ 5.1.3.3

$1088 t$ から $1088 t$ を引きます。

$289 + 0 = 289$

ステップ 5.1.3.4

$289$ と $0$ をたし算します。

$289 = 289$

ステップ 5.2

$289 = 289$ なので、方程式は $t$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

基礎数学 例

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