基礎数学例

$8 y^{2} {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}} = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ を $8 y^{2} {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ を $8 y^{2} {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2}) + {(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}} = 0$

ステップ 1.1.2

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ を ${(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}}$ で因数分解します。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2}) + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} {(y^{2} - 4)}^{\frac{3}{3}} = 0$

ステップ 1.1.3

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ を ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2}) + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} {(y^{2} - 4)}^{\frac{3}{3}}$ で因数分解します。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{3}{3}}) = 0$

ステップ 1.2

$3$ を $3$ で割ります。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2} + y^{2} - 4) = 0$

ステップ 1.3

簡約します。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2} + y^{2} - 4) = 0$

ステップ 1.4

$8 y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (9 y^{2} - 4) = 0$

ステップ 1.5

因数分解。

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ステップ 1.5.1

因数分解した形で $9 y^{2} - 4$ を書き換えます。

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ステップ 1.5.1.1

$9 y^{2}$ を ${(3 y)}^{2}$ に書き換えます。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} ({(3 y)}^{2} - 4) = 0$

ステップ 1.5.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} ({(3 y)}^{2} - 2^{2}) = 0$

ステップ 1.5.1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 y$ であり、 $b = 2$ です。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} ((3 y + 2) (3 y - 2)) = 0$

ステップ 1.5.2

不要な括弧を削除します。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (3 y + 2) (3 y - 2) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} = 0$

$3 y + 2 = 0$

$3 y - 2 = 0$

ステップ 3

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.1

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ が $0$ に等しいとします。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} = 0$

ステップ 3.2

$y$ について ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

$y^{2} - 4$ が $0$ に等しいとします。

$y^{2} - 4 = 0$

ステップ 3.2.2

$y$ について解きます。

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ステップ 3.2.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y^{2} = 4$

ステップ 3.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

ステップ 3.2.2.3

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 3.2.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 2$

ステップ 3.2.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.2.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 2$

ステップ 3.2.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 2$

ステップ 3.2.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 2, - 2$

ステップ 4

$3 y + 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.1

$3 y + 2$ が $0$ に等しいとします。

$3 y + 2 = 0$

ステップ 4.2

$y$ について $3 y + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$3 y = - 2$

ステップ 4.2.2

$3 y = - 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3 y = - 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 2}{3}$

ステップ 4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2}{3}$

ステップ 5

$3 y - 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 5.1

$3 y - 2$ が $0$ に等しいとします。

$3 y - 2 = 0$

ステップ 5.2

$y$ について $3 y - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 y = 2$

ステップ 5.2.2

$3 y = 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$3 y = 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2}{3}$

ステップ 6

最終解は ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (3 y + 2) (3 y - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 2, - 2, - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = 2, - 2, - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$

10進法形式：

$y = 2, - 2, - 0.\overline{6}, 0.\overline{6}$

基礎数学 例

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