基礎数学例

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{3 \cdot - 1}{z}$

ステップ 1

両辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{- 3}{z}$

ステップ 1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 z + 1}{3} = - \frac{3}{z}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(4 z + 1) z = 3 \cdot - 3$

ステップ 3

$z$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$(4 z + 1) z$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$4 z \cdot z + 1 z = 3 \cdot - 3$

ステップ 3.1.2

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$z$ を移動させます。

$4 (z \cdot z) + 1 z = 3 \cdot - 3$

ステップ 3.1.2.2

$z$ に $z$ をかけます。

$4 z^{2} + 1 z = 3 \cdot - 3$

ステップ 3.1.3

$z$ に $1$ をかけます。

$4 z^{2} + z = 3 \cdot - 3$

ステップ 3.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$4 z^{2} + z = - 9$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $9$ を足します。

$4 z^{2} + z + 9 = 0$

ステップ 3.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.5

$a = 4$ 、 $b = 1$ 、および $c = 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $z$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.6

簡約します。

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ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ を掛けます。

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ステップ 3.6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.6.1.2.2

$- 16$ に $9$ をかけます。

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 144}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.6.1.3

$1$ から $144$ を引きます。

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.6.1.4

$- 143$ を $- 1 (143)$ に書き換えます。

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.6.1.5

$\sqrt{- 1 (143)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ に書き換えます。

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{8}$

ステップ 3.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$z = - \frac{1 - i \sqrt{143}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{143}}{8}$

基礎数学 例

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