基礎数学例

$\sqrt{2 c - 1} = 2 c - 7$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 c - 1}}^{2} = {(2 c - 7)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 c - 1}$ を ${(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 c - 7)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 c - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 c - 7)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 c - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 c - 7)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 c - 1)}^{1} = {(2 c - 7)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$2 c - 1 = {(2 c - 7)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(2 c - 7)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(2 c - 7)}^{2}$ を $(2 c - 7) (2 c - 7)$ に書き換えます。

$2 c - 1 = (2 c - 7) (2 c - 7)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 c - 7) (2 c - 7)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 c - 1 = 2 c (2 c - 7) - 7 (2 c - 7)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 c - 1 = 2 c (2 c) + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c - 7)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 c - 1 = 2 c (2 c) + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 c - 1 = 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

ステップ 2.3.1.3.1.2

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.3.1.2.1

$c$ を移動させます。

$2 c - 1 = 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

ステップ 2.3.1.3.1.2.2

$c$ に $c$ をかけます。

$2 c - 1 = 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$2 c - 1 = 4 c^{2} + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

ステップ 2.3.1.3.1.4

$- 7$ に $2$ をかけます。

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 14 c - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

ステップ 2.3.1.3.1.5

$2$ に $- 7$ をかけます。

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 14 c - 14 c - 7 \cdot - 7$

ステップ 2.3.1.3.1.6

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 14 c - 14 c + 49$

ステップ 2.3.1.3.2

$- 14 c$ から $14 c$ を引きます。

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 28 c + 49$

ステップ 3

$c$ について解きます。

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ステップ 3.1

$c$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 c^{2} - 28 c + 49 = 2 c - 1$

ステップ 3.2

$c$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $2 c$ を引きます。

$4 c^{2} - 28 c + 49 - 2 c = - 1$

ステップ 3.2.2

$- 28 c$ から $2 c$ を引きます。

$4 c^{2} - 30 c + 49 = - 1$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 c^{2} - 30 c + 49 + 1 = 0$

ステップ 3.4

$49$ と $1$ をたし算します。

$4 c^{2} - 30 c + 50 = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$2$ を $4 c^{2} - 30 c + 50$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.1.1

$2$ を $4 c^{2}$ で因数分解します。

$2 (2 c^{2}) - 30 c + 50 = 0$

ステップ 3.5.1.2

$2$ を $- 30 c$ で因数分解します。

$2 (2 c^{2}) + 2 (- 15 c) + 50 = 0$

ステップ 3.5.1.3

$2$ を $50$ で因数分解します。

$2 (2 c^{2}) + 2 (- 15 c) + 2 (25) = 0$

ステップ 3.5.1.4

$2$ を $2 (2 c^{2}) + 2 (- 15 c)$ で因数分解します。

$2 (2 c^{2} - 15 c) + 2 (25) = 0$

ステップ 3.5.1.5

$2$ を $2 (2 c^{2} - 15 c) + 2 (25)$ で因数分解します。

$2 (2 c^{2} - 15 c + 25) = 0$

ステップ 3.5.2

因数分解。

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ステップ 3.5.2.1

群による因数分解。

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ステップ 3.5.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ で和が $b = - 15$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.5.2.1.1.1

$- 15$ を $- 15 c$ で因数分解します。

$2 (2 c^{2} - 15 c + 25) = 0$

ステップ 3.5.2.1.1.2

$- 15$ を $- 5$ プラス $- 10$ に書き換える

$2 (2 c^{2} + (- 5 - 10) c + 25) = 0$

ステップ 3.5.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (2 c^{2} - 5 c - 10 c + 25) = 0$

ステップ 3.5.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.5.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 ((2 c^{2} - 5 c) - 10 c + 25) = 0$

ステップ 3.5.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 (c (2 c - 5) - 5 (2 c - 5)) = 0$

ステップ 3.5.2.1.3

最大公約数 $2 c - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 ((2 c - 5) (c - 5)) = 0$

ステップ 3.5.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (2 c - 5) (c - 5) = 0$

ステップ 3.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 c - 5 = 0$

$c - 5 = 0$

ステップ 3.7

$2 c - 5$ を $0$ に等しくし、 $c$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$2 c - 5$ が $0$ に等しいとします。

$2 c - 5 = 0$

ステップ 3.7.2

$c$ について $2 c - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.7.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 c = 5$

ステップ 3.7.2.2

$2 c = 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.7.2.2.1

$2 c = 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 c}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 3.7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.7.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 c}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 3.7.2.2.2.1.2

$c$ を $1$ で割ります。

$c = \frac{5}{2}$

ステップ 3.8

$c - 5$ を $0$ に等しくし、 $c$ を解きます。

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ステップ 3.8.1

$c - 5$ が $0$ に等しいとします。

$c - 5 = 0$

ステップ 3.8.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$c = 5$

ステップ 3.9

最終解は $2 (2 c - 5) (c - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$c = \frac{5}{2}, 5$

ステップ 4

$\sqrt{2 c - 1} = 2 c - 7$ が真にならない解を除外します。

$c = 5$

基礎数学 例

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