基礎数学例

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} \div \frac{3}{5} - (1 - \frac{2}{5})$

ステップ 1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} \div \frac{3}{5}$ に $\frac{{(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{4}}$ をかけます。

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} \div \frac{3}{5} \cdot \frac{{(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{4}} - (1 - \frac{2}{5})$

ステップ 1.2

$\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} \div \frac{3}{5}$ に $\frac{{(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{4}}$ をかけます。

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{\frac{3}{5} {(\frac{3}{5})}^{4}} - (1 - \frac{2}{5})$

ステップ 1.3

$- (1 - \frac{2}{5})$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{\frac{3}{5} {(\frac{3}{5})}^{4}} + \frac{- (1 - \frac{2}{5})}{1}$

ステップ 1.4

$\frac{- (1 - \frac{2}{5})}{1}$ に $\frac{{(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$ をかけます。

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{\frac{3}{5} {(\frac{3}{5})}^{4}} + \frac{- (1 - \frac{2}{5})}{1} \cdot \frac{{(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 1.5

$\frac{- (1 - \frac{2}{5})}{1}$ に $\frac{{(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$ をかけます。

ステップ 1.6

指数を足して $\frac{3}{5}$ に ${(\frac{3}{5})}^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$\frac{3}{5}$ に ${(\frac{3}{5})}^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$\frac{3}{5}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{1} {(\frac{3}{5})}^{4}} + \frac{- (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 1.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{1 + 4}} + \frac{- (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 1.6.2

$1$ と $4$ をたし算します。

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{5}} + \frac{- (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(\frac{3}{5})}^{7} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

積の法則を $\frac{3}{5}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{3^{7}}{5^{7}} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.2

$3$ を $7$ 乗します。

$\frac{\frac{2187}{5^{7}} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.3

$5$ を $7$ 乗します。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.4

積の法則を $\frac{25}{9}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \sqrt{\frac{25^{- 1}}{9^{- 1}}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $25^{- 1}$ を分母に移動させます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \sqrt{\frac{1}{9^{- 1} \cdot 25}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.6

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $9^{- 1}$ を分子に移動させます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \sqrt{\frac{9}{25}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.7

$\sqrt{\frac{9}{25}}$ を $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{25}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.8.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{3}{\sqrt{25}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.9

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{3}{\sqrt{5^{2}}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.9.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{3}{5} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.10

指数を足して $\frac{3}{5}$ に ${(\frac{3}{5})}^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$\frac{3}{5}$ に ${(\frac{3}{5})}^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1.1

$\frac{3}{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{2187}{78125} + {(\frac{3}{5})}^{1} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.10.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + {(\frac{3}{5})}^{1 + 4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.10.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{\frac{2187}{78125} + {(\frac{3}{5})}^{5} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.11

積の法則を $\frac{3}{5}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{3^{5}}{5^{5}} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.12

$3$ を $5$ 乗します。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{5^{5}} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.13

$5$ を $5$ 乗します。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.14

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - (\frac{5}{5} - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - \frac{5 - 2}{5} {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.16

$5$ から $2$ を引きます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - \frac{3}{5} {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.17

指数を足して $\frac{3}{5}$ に ${(\frac{3}{5})}^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.1

${(\frac{3}{5})}^{5}$ を移動させます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - ({(\frac{3}{5})}^{5} \frac{3}{5})}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.17.2

${(\frac{3}{5})}^{5}$ に $\frac{3}{5}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.2.1

$\frac{3}{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - ({(\frac{3}{5})}^{5} {(\frac{3}{5})}^{1})}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.17.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - {(\frac{3}{5})}^{5 + 1}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.17.3

$5$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - {(\frac{3}{5})}^{6}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.18

積の法則を $\frac{3}{5}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - \frac{3^{6}}{5^{6}}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.19

$3$ を $6$ 乗します。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - \frac{729}{5^{6}}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 3.20

$5$ を $6$ 乗します。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - \frac{729}{15625}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 4

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{243}{3125}$ に $\frac{25}{25}$ をかけます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} \cdot \frac{25}{25} - \frac{729}{15625}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 4.2

$\frac{243}{3125}$ に $\frac{25}{25}$ をかけます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{3125 \cdot 25} - \frac{729}{15625}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 4.3

$\frac{729}{15625}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{3125 \cdot 25} - (\frac{729}{15625} \cdot \frac{5}{5})}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 4.4

$\frac{729}{15625}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{3125 \cdot 25} - \frac{729 \cdot 5}{15625 \cdot 5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 4.5

$3125 \cdot 25$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{25 \cdot 3125} - \frac{729 \cdot 5}{15625 \cdot 5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 4.6

$25$ に $3125$ をかけます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{78125} - \frac{729 \cdot 5}{15625 \cdot 5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 4.7

$15625 \cdot 5$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{78125} - \frac{729 \cdot 5}{5 \cdot 15625}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 4.8

$5$ に $15625$ をかけます。

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{78125} - \frac{729 \cdot 5}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{2187 + 243 \cdot 25 - 729 \cdot 5}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$243$ に $25$ をかけます。

$\frac{\frac{2187 + 6075 - 729 \cdot 5}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 6.2

$- 729$ に $5$ をかけます。

$\frac{\frac{2187 + 6075 - 3645}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 7

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2187$ と $6075$ をたし算します。

$\frac{\frac{8262 - 3645}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 7.2

$8262$ から $3645$ を引きます。

$\frac{\frac{4617}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 8

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{4617}{78125} \cdot \frac{1}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 9

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

まとめる。

$\frac{4617 \cdot 1}{78125 {(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 9.2

$4617$ に $1$ をかけます。

$\frac{4617}{78125 {(\frac{3}{5})}^{5}}$

ステップ 10

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

積の法則を $\frac{3}{5}$ に当てはめます。

$\frac{4617}{78125 \frac{3^{5}}{5^{5}}}$

ステップ 10.2

$3$ を $5$ 乗します。

$\frac{4617}{78125 \frac{243}{5^{5}}}$

ステップ 10.3

$5$ を $5$ 乗します。

$\frac{4617}{78125 (\frac{243}{3125})}$

ステップ 11

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$78125$ と $\frac{243}{3125}$ をまとめます。

$\frac{4617}{\frac{78125 \cdot 243}{3125}}$

ステップ 11.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$78125$ に $243$ をかけます。

$\frac{4617}{\frac{18984375}{3125}}$

ステップ 11.2.2

$18984375$ を $3125$ で割ります。

$\frac{4617}{6075}$

ステップ 11.3

$4617$ と $6075$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

$243$ を $4617$ で因数分解します。

$\frac{243 (19)}{6075}$

ステップ 11.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.2.1

$243$ を $6075$ で因数分解します。

$\frac{243 \cdot 19}{243 \cdot 25}$

ステップ 11.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{243 \cdot 19}{243 \cdot 25}$

ステップ 11.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{19}{25}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{19}{25}$

10進法形式：

$0.76$

基礎数学 例

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