基礎数学例

$3.95 \cdot 10^{- 3}$ , $1.47 \cdot 10^{- 6}$

ステップ 1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{3.95 \cdot 10^{- 3} + 1.47 \cdot 10^{- 6}}{2}$

ステップ 2

Move the decimal point in $1.47$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{- 6}$ by $3$ .

$\overline{x} = \frac{3.95 \cdot 10^{- 3} + 0.00147 \cdot 10^{- 3}}{2}$

ステップ 3

$10^{- 3}$ を $3.95 \cdot 10^{- 3} + 0.00147 \cdot 10^{- 3}$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{(3.95 + 0.00147) \cdot 10^{- 3}}{2}$

ステップ 4

$3.95$ と $0.00147$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{3.95147 \cdot 10^{- 3}}{2}$

ステップ 5

科学的記数法を使って割ります。

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ステップ 5.1

係数をまとめ、指数をまとめ、科学的記数法で数値を割ります。

$\overline{x} = (\frac{3.95147}{2}) (\frac{10^{- 3}}{1})$

ステップ 5.2

$3.95147$ を $2$ で割ります。

$\overline{x} = 1.975735 (\frac{10^{- 3}}{1})$

ステップ 5.3

$10^{- 3}$ を $1$ で割ります。

$\overline{x} = 1.975735 \cdot 10^{- 3}$

ステップ 6

割ります。

$\overline{x} = 0.00197573$

ステップ 7

分散の公式を設定します。値の集合の分散は、その値の広がりを示す指標です。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

ステップ 8

この数値の集合について、分散の公式を設定します。

$s = \frac{{(3.95 \cdot 10^{- 3} - 0.00197573)}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 0.00197573)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9

結果を簡約します。

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ステップ 9.1

Convert $- 0.00197573$ to scientific notation.

$s = \frac{{(3.95 \cdot 10^{- 3} - 1.975735 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 0.00197573)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.2

$10^{- 3}$ を $3.95 \cdot 10^{- 3} - 1.975735 \cdot 10^{- 3}$ で因数分解します。

$s = \frac{{((3.95 - 1.975735) \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 0.00197573)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.3

$3.95$ から $1.975735$ を引きます。

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 0.00197573)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.4

Convert $- 0.00197573$ to scientific notation.

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 1.975735 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.5

Move the decimal point in $1.47$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{- 6}$ by $3$ .

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(0.00147 \cdot 10^{- 3} - 1.975735 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.6

くくりだして簡約します。

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ステップ 9.6.1

$10^{- 3}$ を $0.00147 \cdot 10^{- 3} - 1.975735 \cdot 10^{- 3}$ で因数分解します。

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {((0.00147 - 1.975735) \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.6.2

$0.00147$ から $1.975735$ を引きます。

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.7

分子を簡約します。

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ステップ 9.7.1

積の法則を $1.974265 \cdot 10^{- 3}$ に当てはめます。

$s = \frac{{1.974265}^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.7.2

$1.974265$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{3.89772229 \cdot {(10^{- 3})}^{2} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.7.3

${(10^{- 3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.7.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 3 \cdot 2} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.7.3.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.7.4

積の法則を $- 1.974265 \cdot 10^{- 3}$ に当てはめます。

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + {(- 1.974265)}^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.7.5

$- 1.974265$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + 3.89772229 \cdot {(10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.7.6

${(10^{- 3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.7.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + 3.89772229 \cdot 10^{- 3 \cdot 2}}{2 - 1}$

ステップ 9.7.6.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + 3.89772229 \cdot 10^{- 6}}{2 - 1}$

ステップ 9.7.7

$3.89772229 \cdot 10^{- 6}$ と $3.89772229 \cdot 10^{- 6}$ をたし算します。

$s = \frac{7.79544458 \cdot 10^{- 6}}{2 - 1}$

ステップ 9.7.8

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$s = \frac{7.79544458 \cdot \frac{1}{10^{6}}}{2 - 1}$

ステップ 9.7.9

$10$ を $6$ 乗します。

$s = \frac{7.79544458 \cdot \frac{1}{1000000}}{2 - 1}$

ステップ 9.8

$2$ から $1$ を引きます。

$s = \frac{7.79544458 \cdot \frac{1}{1000000}}{1}$

ステップ 9.9

$7.79544458$ と $\frac{1}{1000000}$ をまとめます。

$s = \frac{\frac{7.79544458}{1000000}}{1}$

ステップ 9.10

数を割って簡約します。

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ステップ 9.10.1

$7.79544458$ を $1000000$ で割ります。

$s = \frac{0.00000779}{1}$

ステップ 9.10.2

$0.00000779$ を $1$ で割ります。

$s = 0.00000779$

ステップ 10

結果の近似値を求めます。

$s^{2} \approx 0$

基礎数学 例

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