基礎数学例

$3$ , $4$ , $7$ , $11$ , $12$ , $12$ , $15$ , $16$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{3 + 4 + 7 + 11 + 12 + 12 + 15 + 16}{8}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3$ と $4$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{7 + 7 + 11 + 12 + 12 + 15 + 16}{8}$

ステップ 1.2.2

$7$ と $7$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{14 + 11 + 12 + 12 + 15 + 16}{8}$

ステップ 1.2.3

$14$ と $11$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{25 + 12 + 12 + 15 + 16}{8}$

ステップ 1.2.4

$25$ と $12$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{37 + 12 + 15 + 16}{8}$

ステップ 1.2.5

$37$ と $12$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{49 + 15 + 16}{8}$

ステップ 1.2.6

$49$ と $15$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{64 + 16}{8}$

ステップ 1.2.7

$64$ と $16$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{80}{8}$

ステップ 1.3

$80$ を $8$ で割ります。

$\overline{x} = 10$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

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ステップ 2.1

$3$ を10進値に変換します。

$3$

ステップ 2.2

$4$ を10進値に変換します。

$4$

ステップ 2.3

$7$ を10進値に変換します。

$7$

ステップ 2.4

$11$ を10進値に変換します。

$11$

ステップ 2.5

$12$ を10進値に変換します。

$12$

ステップ 2.6

$15$ を10進値に変換します。

$15$

ステップ 2.7

$16$ を10進値に変換します。

$16$

ステップ 2.8

簡約した値は $3, 4, 7, 11, 12, 12, 15, 16$ です。

$3, 4, 7, 11, 12, 12, 15, 16$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 10)}^{2} + {(4 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(15 - 10)}^{2} + {(16 - 10)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ から $10$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 7)}^{2} + {(4 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(15 - 10)}^{2} + {(16 - 10)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.2

$- 7$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{49 + {(4 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(15 - 10)}^{2} + {(16 - 10)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.3

$4$ から $10$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{49 + {(- 6)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(15 - 10)}^{2} + {(16 - 10)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.4

$- 6$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + {(7 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(15 - 10)}^{2} + {(16 - 10)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.5

$7$ から $10$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + {(- 3)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(15 - 10)}^{2} + {(16 - 10)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.6

$- 3$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(15 - 10)}^{2} + {(16 - 10)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.7

$11$ から $10$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + 1^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(15 - 10)}^{2} + {(16 - 10)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.8

1のすべての数の累乗は1です。

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + 1 + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(15 - 10)}^{2} + {(16 - 10)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.9

$12$ から $10$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + 1 + 2^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(15 - 10)}^{2} + {(16 - 10)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.10

$2$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + 1 + 4 + {(12 - 10)}^{2} + {(15 - 10)}^{2} + {(16 - 10)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.11

$12$ から $10$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + 1 + 4 + 2^{2} + {(15 - 10)}^{2} + {(16 - 10)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.12

$2$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + 1 + 4 + 4 + {(15 - 10)}^{2} + {(16 - 10)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.13

$15$ から $10$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + 1 + 4 + 4 + 5^{2} + {(16 - 10)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.14

$5$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + 1 + 4 + 4 + 25 + {(16 - 10)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.15

$16$ から $10$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + 1 + 4 + 4 + 25 + 6^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.16

$6$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + 1 + 4 + 4 + 25 + 36}{8 - 1}}$

ステップ 5.17

$49$ と $36$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{85 + 9 + 1 + 4 + 4 + 25 + 36}{8 - 1}}$

ステップ 5.18

$85$ と $9$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{94 + 1 + 4 + 4 + 25 + 36}{8 - 1}}$

ステップ 5.19

$94$ と $1$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{95 + 4 + 4 + 25 + 36}{8 - 1}}$

ステップ 5.20

$95$ と $4$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{99 + 4 + 25 + 36}{8 - 1}}$

ステップ 5.21

$99$ と $4$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{103 + 25 + 36}{8 - 1}}$

ステップ 5.22

$103$ と $25$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{128 + 36}{8 - 1}}$

ステップ 5.23

$128$ と $36$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{164}{8 - 1}}$

ステップ 5.24

$8$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{164}{7}}$

ステップ 5.25

$\sqrt{\frac{164}{7}}$ を $\frac{\sqrt{164}}{\sqrt{7}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{164}}{\sqrt{7}}$

ステップ 5.26

分子を簡約します。

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ステップ 5.26.1

$164$ を $2^{2} \cdot 41$ に書き換えます。

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ステップ 5.26.1.1

$4$ を $164$ で因数分解します。

$s = \frac{\sqrt{4 (41)}}{\sqrt{7}}$

ステップ 5.26.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 41}}{\sqrt{7}}$

ステップ 5.26.2

累乗根の下から項を取り出します。

$s = \frac{2 \sqrt{41}}{\sqrt{7}}$

ステップ 5.27

$\frac{2 \sqrt{41}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$s = \frac{2 \sqrt{41}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 5.28

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.28.1

$\frac{2 \sqrt{41}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$s = \frac{2 \sqrt{41} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 5.28.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{2 \sqrt{41} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 5.28.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{2 \sqrt{41} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 5.28.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s = \frac{2 \sqrt{41} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.28.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$s = \frac{2 \sqrt{41} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 5.28.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 5.28.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{2 \sqrt{41} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.28.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s = \frac{2 \sqrt{41} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.28.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$s = \frac{2 \sqrt{41} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.28.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.28.6.4.1

共通因数を約分します。

$s = \frac{2 \sqrt{41} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.28.6.4.2

式を書き換えます。

$s = \frac{2 \sqrt{41} \sqrt{7}}{7}$

ステップ 5.28.6.5

指数を求めます。

$s = \frac{2 \sqrt{41} \sqrt{7}}{7}$

ステップ 5.29

分子を簡約します。

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ステップ 5.29.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$s = \frac{2 \sqrt{7 \cdot 41}}{7}$

ステップ 5.29.2

$7$ に $41$ をかけます。

$s = \frac{2 \sqrt{287}}{7}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$4.8$

基礎数学 例

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