基礎数学例

$20$ , $40$ , $16$ , $22$ , $35$ , $23$ , $23$ , $29$ , $28$ , $38$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{20 + 40 + 16 + 22 + 35 + 23 + 23 + 29 + 28 + 38}{10}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$20$ と $40$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{60 + 16 + 22 + 35 + 23 + 23 + 29 + 28 + 38}{10}$

ステップ 1.2.2

$60$ と $16$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{76 + 22 + 35 + 23 + 23 + 29 + 28 + 38}{10}$

ステップ 1.2.3

$76$ と $22$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{98 + 35 + 23 + 23 + 29 + 28 + 38}{10}$

ステップ 1.2.4

$98$ と $35$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{133 + 23 + 23 + 29 + 28 + 38}{10}$

ステップ 1.2.5

$133$ と $23$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{156 + 23 + 29 + 28 + 38}{10}$

ステップ 1.2.6

$156$ と $23$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{179 + 29 + 28 + 38}{10}$

ステップ 1.2.7

$179$ と $29$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{208 + 28 + 38}{10}$

ステップ 1.2.8

$208$ と $28$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{236 + 38}{10}$

ステップ 1.2.9

$236$ と $38$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{274}{10}$

ステップ 1.3

$274$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$2$ を $274$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 (137)}{10}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 137}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 137}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.3.2.3

式を書き換えます。

$\overline{x} = \frac{137}{5}$

ステップ 1.4

割ります。

$\overline{x} = 27.4$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

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ステップ 2.1

$20$ を10進値に変換します。

$20$

ステップ 2.2

$40$ を10進値に変換します。

$40$

ステップ 2.3

$16$ を10進値に変換します。

$16$

ステップ 2.4

$22$ を10進値に変換します。

$22$

ステップ 2.5

$35$ を10進値に変換します。

$35$

ステップ 2.6

$23$ を10進値に変換します。

$23$

ステップ 2.7

$29$ を10進値に変換します。

$29$

ステップ 2.8

$28$ を10進値に変換します。

$28$

ステップ 2.9

$38$ を10進値に変換します。

$38$

ステップ 2.10

簡約した値は $20, 40, 16, 22, 35, 23, 23, 29, 28, 38$ です。

$20, 40, 16, 22, 35, 23, 23, 29, 28, 38$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(20 - 27.4)}^{2} + {(40 - 27.4)}^{2} + {(16 - 27.4)}^{2} + {(22 - 27.4)}^{2} + {(35 - 27.4)}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(29 - 27.4)}^{2} + {(28 - 27.4)}^{2} + {(38 - 27.4)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

$20$ から $27.4$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 7.4)}^{2} + {(40 - 27.4)}^{2} + {(16 - 27.4)}^{2} + {(22 - 27.4)}^{2} + {(35 - 27.4)}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(29 - 27.4)}^{2} + {(28 - 27.4)}^{2} + {(38 - 27.4)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.2

$- 7.4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{54.76 + {(40 - 27.4)}^{2} + {(16 - 27.4)}^{2} + {(22 - 27.4)}^{2} + {(35 - 27.4)}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(29 - 27.4)}^{2} + {(28 - 27.4)}^{2} + {(38 - 27.4)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.3

$40$ から $27.4$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{54.76 + {12.6}^{2} + {(16 - 27.4)}^{2} + {(22 - 27.4)}^{2} + {(35 - 27.4)}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(29 - 27.4)}^{2} + {(28 - 27.4)}^{2} + {(38 - 27.4)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.4

$12.6$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 158.76 + {(16 - 27.4)}^{2} + {(22 - 27.4)}^{2} + {(35 - 27.4)}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(29 - 27.4)}^{2} + {(28 - 27.4)}^{2} + {(38 - 27.4)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.5

$16$ から $27.4$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 158.76 + {(- 11.4)}^{2} + {(22 - 27.4)}^{2} + {(35 - 27.4)}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(29 - 27.4)}^{2} + {(28 - 27.4)}^{2} + {(38 - 27.4)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.6

$- 11.4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 158.76 + 129.96 + {(22 - 27.4)}^{2} + {(35 - 27.4)}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(29 - 27.4)}^{2} + {(28 - 27.4)}^{2} + {(38 - 27.4)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.7

$22$ から $27.4$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 158.76 + 129.96 + {(- 5.4)}^{2} + {(35 - 27.4)}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(29 - 27.4)}^{2} + {(28 - 27.4)}^{2} + {(38 - 27.4)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.8

$- 5.4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 158.76 + 129.96 + 29.16 + {(35 - 27.4)}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(29 - 27.4)}^{2} + {(28 - 27.4)}^{2} + {(38 - 27.4)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.9

$35$ から $27.4$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 158.76 + 129.96 + 29.16 + {7.6}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(29 - 27.4)}^{2} + {(28 - 27.4)}^{2} + {(38 - 27.4)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.10

$7.6$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 158.76 + 129.96 + 29.16 + 57.76 + {(23 - 27.4)}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(29 - 27.4)}^{2} + {(28 - 27.4)}^{2} + {(38 - 27.4)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.11

$23$ から $27.4$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 158.76 + 129.96 + 29.16 + 57.76 + {(- 4.4)}^{2} + {(23 - 27.4)}^{2} + {(29 - 27.4)}^{2} + {(28 - 27.4)}^{2} + {(38 - 27.4)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.12

$- 4.4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 158.76 + 129.96 + 29.16 + 57.76 + 19.36 + {(23 - 27.4)}^{2} + {(29 - 27.4)}^{2} + {(28 - 27.4)}^{2} + {(38 - 27.4)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.13

$23$ から $27.4$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 158.76 + 129.96 + 29.16 + 57.76 + 19.36 + {(- 4.4)}^{2} + {(29 - 27.4)}^{2} + {(28 - 27.4)}^{2} + {(38 - 27.4)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.14

$- 4.4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 158.76 + 129.96 + 29.16 + 57.76 + 19.36 + 19.36 + {(29 - 27.4)}^{2} + {(28 - 27.4)}^{2} + {(38 - 27.4)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.15

$29$ から $27.4$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 158.76 + 129.96 + 29.16 + 57.76 + 19.36 + 19.36 + {1.6}^{2} + {(28 - 27.4)}^{2} + {(38 - 27.4)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.16

$1.6$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 158.76 + 129.96 + 29.16 + 57.76 + 19.36 + 19.36 + 2.56 + {(28 - 27.4)}^{2} + {(38 - 27.4)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.17

$28$ から $27.4$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 158.76 + 129.96 + 29.16 + 57.76 + 19.36 + 19.36 + 2.56 + {0.6}^{2} + {(38 - 27.4)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.18

$0.6$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 158.76 + 129.96 + 29.16 + 57.76 + 19.36 + 19.36 + 2.56 + 0.36 + {(38 - 27.4)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.19

$38$ から $27.4$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 158.76 + 129.96 + 29.16 + 57.76 + 19.36 + 19.36 + 2.56 + 0.36 + {10.6}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.20

$10.6$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 158.76 + 129.96 + 29.16 + 57.76 + 19.36 + 19.36 + 2.56 + 0.36 + 112.36}{10 - 1}}$

ステップ 5.21

$54.76$ と $158.76$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{213.52 + 129.96 + 29.16 + 57.76 + 19.36 + 19.36 + 2.56 + 0.36 + 112.36}{10 - 1}}$

ステップ 5.22

$213.52$ と $129.96$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{343.48 + 29.16 + 57.76 + 19.36 + 19.36 + 2.56 + 0.36 + 112.36}{10 - 1}}$

ステップ 5.23

$343.48$ と $29.16$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{372.64 + 57.76 + 19.36 + 19.36 + 2.56 + 0.36 + 112.36}{10 - 1}}$

ステップ 5.24

$372.64$ と $57.76$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{430.4 + 19.36 + 19.36 + 2.56 + 0.36 + 112.36}{10 - 1}}$

ステップ 5.25

$430.4$ と $19.36$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{449.76 + 19.36 + 2.56 + 0.36 + 112.36}{10 - 1}}$

ステップ 5.26

$449.76$ と $19.36$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{469.12 + 2.56 + 0.36 + 112.36}{10 - 1}}$

ステップ 5.27

$469.12$ と $2.56$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{471.68 + 0.36 + 112.36}{10 - 1}}$

ステップ 5.28

$471.68$ と $0.36$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{472.04 + 112.36}{10 - 1}}$

ステップ 5.29

$472.04$ と $112.36$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{584.4}{10 - 1}}$

ステップ 5.30

$10$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{584.4}{9}}$

ステップ 5.31

$584.4$ を $9$ で割ります。

$s = \sqrt{64.9\overline{3}}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$8.1$

基礎数学 例

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