基礎数学例

$\frac{11}{15}$ , $\frac{1}{12}$

ステップ 1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{15} + \frac{1}{12}}{2}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{11}{15}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12}}{2}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{12}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5}}{2}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $60$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{11}{15}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5}}{2}$

ステップ 2.3.2

$15$ に $4$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{60} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5}}{2}$

ステップ 2.3.3

$\frac{1}{12}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{60} + \frac{5}{12 \cdot 5}}{2}$

ステップ 2.3.4

$12$ に $5$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{60} + \frac{5}{60}}{2}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4 + 5}{60}}{2}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$11$ に $4$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{44 + 5}{60}}{2}$

ステップ 2.5.2

$44$ と $5$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{\frac{49}{60}}{2}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\overline{x} = \frac{49}{60} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4

$\frac{49}{60} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{49}{60}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{49}{60 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$60$ に $2$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{49}{120}$

ステップ 5

割ります。

$\overline{x} = 0.408\overline{3}$

ステップ 6

平均は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$\overline{x} = 0.4$

ステップ 7

分散の公式を設定します。値の集合の分散は、その値の広がりを示す指標です。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

ステップ 8

この数値の集合について、分散の公式を設定します。

$s = \frac{{(\frac{11}{15} - 0.4)}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9

結果を簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$- 0.4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{15}{15}$ を掛けます。

$s = \frac{{(\frac{11}{15} - 0.4 \cdot \frac{15}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.2

$- 0.4$ と $\frac{15}{15}$ をまとめます。

$s = \frac{{(\frac{11}{15} + \frac{- 0.4 \cdot 15}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.3

公分母の分子をまとめます。

$s = \frac{{(\frac{11 - 0.4 \cdot 15}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.4

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.4.1

$- 0.4$ に $15$ をかけます。

$s = \frac{{(\frac{11 - 6}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.4.2

$11$ から $6$ を引きます。

$s = \frac{{(\frac{5}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.5

$5$ と $15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.5.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$s = \frac{{(\frac{5 (1)}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.5.2.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$s = \frac{{(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$s = \frac{{(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.5.2.3

式を書き換えます。

$s = \frac{{(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.6

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$s = \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.7

1のすべての数の累乗は1です。

$s = \frac{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.8

$3$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.9

$- 0.4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12}{12}$ を掛けます。

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{12} - 0.4 \cdot \frac{12}{12})}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.10

$- 0.4$ と $\frac{12}{12}$ をまとめます。

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{12} + \frac{- 0.4 \cdot 12}{12})}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.11

公分母の分子をまとめます。

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1 - 0.4 \cdot 12}{12})}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.12

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.12.1

$- 0.4$ に $12$ をかけます。

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1 - 4.8}{12})}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.12.2

$1$ から $4.8$ を引きます。

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{- 3.8}{12})}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.13

$- 3.8$ を $12$ で割ります。

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(- 0.31\overline{6})}^{2}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.14

$- 0.31\overline{6}$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{\frac{1}{9} + 0.1002\overline{7}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.15

$0.1002\overline{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$s = \frac{\frac{1}{9} + 0.1002\overline{7} \cdot \frac{9}{9}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.16

$0.1002\overline{7}$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$s = \frac{\frac{1}{9} + \frac{0.1002\overline{7} \cdot 9}{9}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.17

公分母の分子をまとめます。

$s = \frac{\frac{1 + 0.1002\overline{7} \cdot 9}{9}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.18

因数分解した形で $\frac{1 + 0.1002\overline{7} \cdot 9}{9}$ を書き換えます。

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ステップ 9.1.18.1

$0.1002\overline{7}$ に $9$ をかけます。

$s = \frac{\frac{1 + 0.9025}{9}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.18.2

$1$ と $0.9025$ をたし算します。

$s = \frac{\frac{1.9025}{9}}{2 - 1}$

ステップ 9.1.18.3

$1.9025$ を $9$ で割ります。

$s = \frac{0.21138888}{2 - 1}$

ステップ 9.2

式を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$2$ から $1$ を引きます。

$s = \frac{0.21138888}{1}$

ステップ 9.2.2

$0.21138888$ を $1$ で割ります。

$s = 0.21138888$

ステップ 10

結果の近似値を求めます。

$s^{2} \approx 0.2114$

基礎数学 例

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