基礎数学例

$2 \sqrt{2} \cdot (4 \sqrt[3]{4})$

ステップ 1

不要な括弧を削除します。

$2 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt[3]{4}$

ステップ 2

指数をまとめます。

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ステップ 2.1

$4$ に $2$ をかけます。

$8 \sqrt{2} \sqrt[3]{4}$

ステップ 2.2

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4}$ を $4^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$8 (4^{\frac{1}{3}} \sqrt{2})$

ステップ 2.2.2

$4^{\frac{1}{3}}$ を $4^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$8 (4^{\frac{2}{6}} \sqrt{2})$

ステップ 2.2.3

$4^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{4^{2}}$ に書き換えます。

$8 (\sqrt[6]{4^{2}} \sqrt{2})$

ステップ 2.2.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$8 (\sqrt[6]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.2.5

$2^{\frac{1}{2}}$ を $2^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$8 (\sqrt[6]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{3}{6}})$

ステップ 2.2.6

$2^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{2^{3}}$ に書き換えます。

$8 (\sqrt[6]{4^{2}} \sqrt[6]{2^{3}})$

ステップ 2.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$8 \sqrt[6]{4^{2} \cdot 2^{3}}$

ステップ 2.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$8 \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3}}$

ステップ 2.5

${(2^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3}}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$8 \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3}}$

ステップ 2.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 \sqrt[6]{2^{4 + 3}}$

ステップ 2.7

$4$ と $3$ をたし算します。

$8 \sqrt[6]{2^{7}}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$8 \sqrt[6]{2^{7}}$

10進法形式：

$17.95939277 \dots$

基礎数学 例

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