基礎数学例

$- 3 {(5 b + 3)}^{3} - 6 (5 b + 3) + 9$

ステップ 1

$- 3$ を $- 3 {(5 b + 3)}^{3} - 6 (5 b + 3) + 9$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- 3$ を $- 3 {(5 b + 3)}^{3}$ で因数分解します。

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3}) - 6 (5 b + 3) + 9$

ステップ 1.2

$- 3$ を $- 6 (5 b + 3)$ で因数分解します。

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3}) - 3 (2 (5 b + 3)) + 9$

ステップ 1.3

$- 3$ を $9$ で因数分解します。

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3}) - 3 (2 (5 b + 3)) - 3 (- 3)$

ステップ 1.4

$- 3$ を $- 3 ({(5 b + 3)}^{3}) - 3 (2 (5 b + 3))$ で因数分解します。

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3} + 2 (5 b + 3)) - 3 (- 3)$

ステップ 1.5

$- 3$ を $- 3 ({(5 b + 3)}^{3} + 2 (5 b + 3)) - 3 (- 3)$ で因数分解します。

$- 3 ({(5 b + 3)}^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

ステップ 2

二項定理を利用します。

$- 3 ({(5 b)}^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $5 b$ に当てはめます。

$- 3 (5^{3} b^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

ステップ 3.2

$5$ を $3$ 乗します。

$- 3 (125 b^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

ステップ 3.3

積の法則を $5 b$ に当てはめます。

$- 3 (125 b^{3} + 3 (5^{2} b^{2}) \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

ステップ 3.4

$5$ を $2$ 乗します。

$- 3 (125 b^{3} + 3 (25 b^{2}) \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

ステップ 3.5

$25$ に $3$ をかけます。

$- 3 (125 b^{3} + 75 b^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

ステップ 3.6

$3$ に $75$ をかけます。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

ステップ 3.7

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.7.1

$3^{2}$ を移動させます。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2} \cdot 3 (5 b) + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

ステップ 3.7.2

$3^{2}$ に $3$ をかけます。

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ステップ 3.7.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (5 b) + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

ステップ 3.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2 + 1} (5 b) + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

ステップ 3.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{3} (5 b) + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

ステップ 3.8

$3$ を $3$ 乗します。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 27 (5 b) + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

ステップ 3.9

$5$ に $27$ をかけます。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 3^{3} + 2 (5 b + 3) - 3)$

ステップ 3.10

$3$ を $3$ 乗します。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 27 + 2 (5 b + 3) - 3)$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 27 + 2 (5 b) + 2 \cdot 3 - 3)$

ステップ 5

$5$ に $2$ をかけます。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 27 + 10 b + 2 \cdot 3 - 3)$

ステップ 6

$2$ に $3$ をかけます。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 27 + 10 b + 6 - 3)$

ステップ 7

$135 b$ と $10 b$ をたし算します。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 145 b + 27 + 6 - 3)$

ステップ 8

$27$ と $6$ をたし算します。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 145 b + 33 - 3)$

ステップ 9

$33$ から $3$ を引きます。

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 145 b + 30)$

ステップ 10

因数分解。

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ステップ 10.1

因数分解した形で $125 b^{3} + 225 b^{2} + 145 b + 30$ を書き換えます。

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ステップ 10.1.1

$5$ を $125 b^{3} + 225 b^{2} + 145 b + 30$ で因数分解します。

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ステップ 10.1.1.1

$5$ を $125 b^{3}$ で因数分解します。

$- 3 (5 (25 b^{3}) + 225 b^{2} + 145 b + 30)$

ステップ 10.1.1.2

$5$ を $225 b^{2}$ で因数分解します。

$- 3 (5 (25 b^{3}) + 5 (45 b^{2}) + 145 b + 30)$

ステップ 10.1.1.3

$5$ を $145 b$ で因数分解します。

$- 3 (5 (25 b^{3}) + 5 (45 b^{2}) + 5 (29 b) + 30)$

ステップ 10.1.1.4

$5$ を $30$ で因数分解します。

$- 3 (5 (25 b^{3}) + 5 (45 b^{2}) + 5 (29 b) + 5 (6))$

ステップ 10.1.1.5

$5$ を $5 (25 b^{3}) + 5 (45 b^{2})$ で因数分解します。

$- 3 (5 (25 b^{3} + 45 b^{2}) + 5 (29 b) + 5 (6))$

ステップ 10.1.1.6

$5$ を $5 (25 b^{3} + 45 b^{2}) + 5 (29 b)$ で因数分解します。

$- 3 (5 (25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b) + 5 (6))$

ステップ 10.1.1.7

$5$ を $5 (25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b) + 5 (6)$ で因数分解します。

$- 3 (5 (25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b + 6))$

ステップ 10.1.2

因数分解。

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ステップ 10.1.2.1

有理根検定を用いて $25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b + 6$ を因数分解します。

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ステップ 10.1.2.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

ステップ 10.1.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.04, \pm 0.2, \pm 6, \pm 0.24, \pm 1.2, \pm 2, \pm 0.08, \pm 0.4, \pm 3, \pm 0.12, \pm 0.6$

ステップ 10.1.2.1.3

$- 0.4$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 0.4$ は多項式の根です。

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ステップ 10.1.2.1.3.1

$- 0.4$ を多項式に代入します。

$25 {(- 0.4)}^{3} + 45 {(- 0.4)}^{2} + 29 \cdot - 0.4 + 6$

ステップ 10.1.2.1.3.2

$- 0.4$ を $3$ 乗します。

$25 \cdot - 0.064 + 45 {(- 0.4)}^{2} + 29 \cdot - 0.4 + 6$

ステップ 10.1.2.1.3.3

$25$ に $- 0.064$ をかけます。

$- 1.6 + 45 {(- 0.4)}^{2} + 29 \cdot - 0.4 + 6$

ステップ 10.1.2.1.3.4

$- 0.4$ を $2$ 乗します。

$- 1.6 + 45 \cdot 0.16 + 29 \cdot - 0.4 + 6$

ステップ 10.1.2.1.3.5

$45$ に $0.16$ をかけます。

$- 1.6 + 7.2 + 29 \cdot - 0.4 + 6$

ステップ 10.1.2.1.3.6

$- 1.6$ と $7.2$ をたし算します。

$5.6 + 29 \cdot - 0.4 + 6$

ステップ 10.1.2.1.3.7

$29$ に $- 0.4$ をかけます。

$5.6 - 11.6 + 6$

ステップ 10.1.2.1.3.8

$5.6$ から $11.6$ を引きます。

$- 6 + 6$

ステップ 10.1.2.1.3.9

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$0$

ステップ 10.1.2.1.4

$- 0.4$ は既知の根なので、多項式を $5 b + 2$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b + 6}{5 b + 2}$

ステップ 10.1.2.1.5

$25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b + 6$ を $5 b + 2$ で割ります。

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ステップ 10.1.2.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$5 b$

$2$

$25 b^{3}$

$45 b^{2}$

$29 b$

$6$

ステップ 10.1.2.1.5.2

被除数 $25 b^{3}$ の最高次項を除数 $5 b$ の最高次項で割ります。

					$5 b^{2}$
	$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$

ステップ 10.1.2.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$5 b^{2}$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			+	$25 b^{3}$	+	$10 b^{2}$

ステップ 10.1.2.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $25 b^{3} + 10 b^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$5 b^{2}$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$

ステップ 10.1.2.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$5 b^{2}$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$

ステップ 10.1.2.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$5 b^{2}$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$

ステップ 10.1.2.1.5.7

被除数 $35 b^{2}$ の最高次項を除数 $5 b$ の最高次項で割ります。

				$5 b^{2}$	+	$7 b$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$

ステップ 10.1.2.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$5 b^{2}$	+	$7 b$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					+	$35 b^{2}$	+	$14 b$

ステップ 10.1.2.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $35 b^{2} + 14 b$ の符号をすべて変更します。

				$5 b^{2}$	+	$7 b$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$

ステップ 10.1.2.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$5 b^{2}$	+	$7 b$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$

ステップ 10.1.2.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$5 b^{2}$	+	$7 b$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$	+	$6$

ステップ 10.1.2.1.5.12

被除数 $15 b$ の最高次項を除数 $5 b$ の最高次項で割ります。

				$5 b^{2}$	+	$7 b$	+	$3$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$	+	$6$

ステップ 10.1.2.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$5 b^{2}$	+	$7 b$	+	$3$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$	+	$6$
							+	$15 b$	+	$6$

ステップ 10.1.2.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $15 b + 6$ の符号をすべて変更します。

				$5 b^{2}$	+	$7 b$	+	$3$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$	+	$6$
							-	$15 b$	-	$6$

ステップ 10.1.2.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$5 b^{2}$	+	$7 b$	+	$3$
$5 b$	+	$2$		$25 b^{3}$	+	$45 b^{2}$	+	$29 b$	+	$6$
			-	$25 b^{3}$	-	$10 b^{2}$
					+	$35 b^{2}$	+	$29 b$
					-	$35 b^{2}$	-	$14 b$
							+	$15 b$	+	$6$
							-	$15 b$	-	$6$
										$0$

ステップ 10.1.2.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$5 b^{2} + 7 b + 3$

ステップ 10.1.2.1.6

$25 b^{3} + 45 b^{2} + 29 b + 6$ を因数の集合として書き換えます。

$- 3 (5 ((5 b + 2) (5 b^{2} + 7 b + 3)))$

ステップ 10.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 3 (5 (5 b + 2) (5 b^{2} + 7 b + 3))$

ステップ 10.2

不要な括弧を削除します。

$- 3 \cdot 5 (5 b + 2) (5 b^{2} + 7 b + 3)$

ステップ 11

$- 3$ に $5$ をかけます。

$- 15 (5 b + 2) (5 b^{2} + 7 b + 3)$

基礎数学 例

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