基礎数学例

${(1 + \frac{1}{s})}^{2} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(\frac{s}{s} + \frac{1}{s})}^{2} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{s + 1}{s})}^{2} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

ステップ 1.3

積の法則を $\frac{s + 1}{s}$ に当てはめます。

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

ステップ 1.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - {(\frac{s}{s} - \frac{1}{s})}^{2}$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - {(\frac{s - 1}{s})}^{2}$

ステップ 1.6

積の法則を $\frac{s - 1}{s}$ に当てはめます。

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - \frac{{(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(s + 1)}^{2} - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

${(s + 1)}^{2}$ を $(s + 1) (s + 1)$ に書き換えます。

$\frac{(s + 1) (s + 1) - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(s + 1) (s + 1)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{s (s + 1) + 1 (s + 1) - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{s \cdot s + s \cdot 1 + 1 (s + 1) - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{s \cdot s + s \cdot 1 + 1 s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$s$ に $s$ をかけます。

$\frac{s^{2} + s \cdot 1 + 1 s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

$s$ に $1$ をかけます。

$\frac{s^{2} + s + 1 s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

ステップ 3.3.1.3

$s$ に $1$ をかけます。

$\frac{s^{2} + s + s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

ステップ 3.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{s^{2} + s + s + 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

ステップ 3.3.2

$s$ と $s$ をたし算します。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

ステップ 3.4

${(s - 1)}^{2}$ を $(s - 1) (s - 1)$ に書き換えます。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - ((s - 1) (s - 1))}{s^{2}}$

ステップ 3.5

分配法則（FOIL法）を使って $(s - 1) (s - 1)$ を展開します。

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ステップ 3.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s (s - 1) - 1 (s - 1))}{s^{2}}$

ステップ 3.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 (s - 1))}{s^{2}}$

ステップ 3.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

ステップ 3.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1

$s$ に $s$ をかけます。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

ステップ 3.6.1.2

$- 1$ を $s$ の左に移動させます。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - 1 \cdot s - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

ステップ 3.6.1.3

$- 1 s$ を $- s$ に書き換えます。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - s - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

ステップ 3.6.1.4

$- 1 s$ を $- s$ に書き換えます。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - s - s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

ステップ 3.6.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - s - s + 1)}{s^{2}}$

ステップ 3.6.2

$- s$ から $s$ を引きます。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - 2 s + 1)}{s^{2}}$

ステップ 3.7

分配則を当てはめます。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} - (- 2 s) - 1 \cdot 1}{s^{2}}$

ステップ 3.8

簡約します。

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ステップ 3.8.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} + 2 s - 1 \cdot 1}{s^{2}}$

ステップ 3.8.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} + 2 s - 1}{s^{2}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} + 2 s - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1.1

$s^{2}$ から $s^{2}$ を引きます。

$\frac{2 s + 1 + 0 + 2 s - 1}{s^{2}}$

ステップ 4.1.2

$2 s + 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 s + 1 + 2 s - 1}{s^{2}}$

ステップ 4.1.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{2 s + 2 s + 0}{s^{2}}$

ステップ 4.1.4

$2 s + 2 s$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 s + 2 s}{s^{2}}$

ステップ 4.2

$2 s$ と $2 s$ をたし算します。

$\frac{4 s}{s^{2}}$

ステップ 4.3

$s$ と $s^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$s$ を $4 s$ で因数分解します。

$\frac{s \cdot 4}{s^{2}}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

$s$ を $s^{2}$ で因数分解します。

$\frac{s \cdot 4}{s \cdot s}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{s \cdot 4}{s \cdot s}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4}{s}$

基礎数学 例

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