基礎数学例

$- \frac{1}{2} a^{2} + b^{2} + \frac{1}{3} \cdot (a b^{2}) - (\frac{2}{3} \cdot (a^{2} b^{2})) - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{1}{3} \cdot (a b^{2}) - (\frac{2}{3} \cdot (a^{2} b^{2})) - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

ステップ 1.2

$\frac{1}{3} (a b^{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$a$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a}{3} b^{2} - (\frac{2}{3} \cdot (a^{2} b^{2})) - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

ステップ 1.2.2

$\frac{a}{3}$ と $b^{2}$ をまとめます。

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - (\frac{2}{3} \cdot (a^{2} b^{2})) - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

ステップ 1.3

$\frac{2}{3} (a^{2} b^{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$a^{2}$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - (\frac{a^{2} \cdot 2}{3} b^{2}) - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

ステップ 1.3.2

$\frac{a^{2} \cdot 2}{3}$ と $b^{2}$ をまとめます。

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - \frac{a^{2} \cdot 2 b^{2}}{3} - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

ステップ 1.4

$2$ を $a^{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - \frac{2 \cdot a^{2} b^{2}}{3} - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

ステップ 1.5

$\frac{2}{3} (a b^{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$a$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - \frac{2 a^{2} b^{2}}{3} - a b^{2} + \frac{a \cdot 2}{3} b^{2}$

ステップ 1.5.2

$\frac{a \cdot 2}{3}$ と $b^{2}$ をまとめます。

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - \frac{2 a^{2} b^{2}}{3} - a b^{2} + \frac{a \cdot 2 b^{2}}{3}$

ステップ 1.6

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - \frac{2 a^{2} b^{2}}{3} - a b^{2} + \frac{2 a b^{2}}{3}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$b^{2} - a b^{2} + \frac{- a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} - 2 a^{2} b^{2} + 2 a b^{2}}{3}$

ステップ 2.2

$a b^{2}$ と $2 a b^{2}$ をたし算します。

$b^{2} - a b^{2} + \frac{- a^{2}}{2} + \frac{3 a b^{2} - 2 a^{2} b^{2}}{3}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分数の前に負数を移動させます。

$b^{2} - a b^{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{3 a b^{2} - 2 a^{2} b^{2}}{3}$

ステップ 3.2

$a b^{2}$ を $3 a b^{2} - 2 a^{2} b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$a b^{2}$ を $3 a b^{2}$ で因数分解します。

$b^{2} - a b^{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3) - 2 a^{2} b^{2}}{3}$

ステップ 3.2.2

$a b^{2}$ を $- 2 a^{2} b^{2}$ で因数分解します。

$b^{2} - a b^{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3) + a b^{2} (- 2 a)}{3}$

ステップ 3.2.3

$a b^{2}$ を $a b^{2} (3) + a b^{2} (- 2 a)$ で因数分解します。

$b^{2} - a b^{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

ステップ 4

$b^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- a b^{2} + b^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$b^{2}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- a b^{2} + \frac{b^{2} \cdot 2}{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$- a b^{2} + \frac{b^{2} \cdot 2 - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

ステップ 6

$2$ を $b^{2}$ の左に移動させます。

$- a b^{2} + \frac{2 b^{2} - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

ステップ 7

$- a b^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- a b^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 b^{2} - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

$- a b^{2}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- a b^{2} \cdot 2}{2} + \frac{2 b^{2} - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

ステップ 8.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- a b^{2} \cdot 2 + 2 b^{2} - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

ステップ 9

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

ステップ 10

$\frac{- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

ステップ 11

$\frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 12

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 12.1

$\frac{- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{(- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 12.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{(- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}) \cdot 3}{6} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 12.3

$\frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{(- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}) \cdot 3}{6} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{3 \cdot 2}$

ステップ 12.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{(- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}) \cdot 3}{6} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

ステップ 13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}) \cdot 3 + a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

ステップ 14

分子を簡約します。

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ステップ 14.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 a b^{2} \cdot 3 + 2 b^{2} \cdot 3 - a^{2} \cdot 3 + a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

ステップ 14.2

簡約します。

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ステップ 14.2.1

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 6 a b^{2} + 2 b^{2} \cdot 3 - a^{2} \cdot 3 + a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

ステップ 14.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - a^{2} \cdot 3 + a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

ステップ 14.2.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

ステップ 14.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + (a b^{2} \cdot 3 + a b^{2} (- 2 a)) \cdot 2}{6}$

ステップ 14.4

$3$ を $a b^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + (3 \cdot (a b^{2}) + a b^{2} (- 2 a)) \cdot 2}{6}$

ステップ 14.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + (3 \cdot (a b^{2}) - 2 a b^{2} a) \cdot 2}{6}$

ステップ 14.6

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 14.6.1

$a$ を移動させます。

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + (3 a b^{2} - 2 (a \cdot a) b^{2}) \cdot 2}{6}$

ステップ 14.6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + (3 a b^{2} - 2 a^{2} b^{2}) \cdot 2}{6}$

ステップ 14.7

分配則を当てはめます。

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + 3 a b^{2} \cdot 2 - 2 a^{2} b^{2} \cdot 2}{6}$

ステップ 14.8

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + 6 a b^{2} - 2 a^{2} b^{2} \cdot 2}{6}$

ステップ 14.9

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + 6 a b^{2} - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

ステップ 14.10

$- 6 a b^{2}$ と $6 a b^{2}$ をたし算します。

$\frac{6 b^{2} - 3 a^{2} + 0 - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

ステップ 14.11

$6 b^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 3 a^{2} + 6 b^{2} - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

ステップ 15

くくりだして簡約します。

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ステップ 15.1

$- 1$ を $- 3 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (3 a^{2}) + 6 b^{2} - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

ステップ 15.2

$- 1$ を $6 b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (3 a^{2}) - (- 6 b^{2}) - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

ステップ 15.3

$- 1$ を $- (3 a^{2}) - (- 6 b^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (3 a^{2} - 6 b^{2}) - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

ステップ 15.4

$- 1$ を $- 4 a^{2} b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (3 a^{2} - 6 b^{2}) - (4 a^{2} b^{2})}{6}$

ステップ 15.5

$- 1$ を $- (3 a^{2} - 6 b^{2}) - (4 a^{2} b^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (3 a^{2} - 6 b^{2} + 4 a^{2} b^{2})}{6}$

ステップ 15.6

式を簡約します。

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ステップ 15.6.1

$- (3 a^{2} - 6 b^{2} + 4 a^{2} b^{2})$ を $- 1 (3 a^{2} - 6 b^{2} + 4 a^{2} b^{2})$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (3 a^{2} - 6 b^{2} + 4 a^{2} b^{2})}{6}$

ステップ 15.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 a^{2} - 6 b^{2} + 4 a^{2} b^{2}}{6}$

基礎数学 例

基礎数学例