基礎数学例

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.2

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})} - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}} - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.4

簡約します。

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.5.2

$(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ を $1$ で割ります。

$(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.6.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.6.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.7.1.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.7.1.3

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.7.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$5 + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.7.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.7.1.6

$5$ に $3$ をかけます。

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.7.1.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.7.1.8

$3$ に $5$ をかけます。

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.7.1.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 3} - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.7.1.10

$3$ に $3$ をかけます。

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{9} - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.7.1.11

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3^{2}} - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.7.1.12

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.7.2

$5$ と $3$ をたし算します。

$8 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - 2 \sqrt{15}$

ステップ 1.7.3

$\sqrt{15}$ と $\sqrt{15}$ をたし算します。

$8 + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{15}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \sqrt{15}$ から $2 \sqrt{15}$ を引きます。

$8 + 0$

ステップ 2.2

$8$ と $0$ をたし算します。

$8$

基礎数学 例

基礎数学例