基礎数学例

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt{192} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$192$ を $8^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$64$ を $192$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt{64 (3)} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

ステップ 1.1.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{4} \cdot (8 \sqrt{3}) - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

ステップ 1.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$4$ を $8 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} \cdot (4 (2 \sqrt{3})) - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} \cdot (4 (2 \sqrt{3})) - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

ステップ 1.3.3

式を書き換えます。

$2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

ステップ 1.4

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{25 (3)} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

ステップ 1.4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

ステップ 1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \cdot (5 \sqrt{3}) + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

ステップ 1.6

$- \frac{2}{3} (5 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$2 \sqrt{3} - 5 (\frac{2}{3}) \sqrt{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

ステップ 1.6.2

$- 5$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$2 \sqrt{3} + \frac{- 5 \cdot 2}{3} \sqrt{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

ステップ 1.6.3

$- 5$ に $2$ をかけます。

$2 \sqrt{3} + \frac{- 10}{3} \sqrt{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

ステップ 1.6.4

$\frac{- 10}{3}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$2 \sqrt{3} + \frac{- 10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

ステップ 1.7

分数の前に負数を移動させます。

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

ステップ 1.8

$147$ を $7^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.8.1

$49$ を $147$ で因数分解します。

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{49 (3)}$

ステップ 1.8.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

ステップ 1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot (7 \sqrt{3})$

ステップ 1.10

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.10.1

$7$ を $7 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot (7 (\sqrt{3}))$

ステップ 1.10.2

共通因数を約分します。

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot (7 \sqrt{3})$

ステップ 1.10.3

式を書き換えます。

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$2 \sqrt{3}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

ステップ 2.2

$\frac{2 \sqrt{3}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

ステップ 2.3

$\frac{2 \sqrt{3}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

ステップ 2.4

$\sqrt{3}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{1}$

ステップ 2.5

$\frac{\sqrt{3}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.6

$\frac{\sqrt{3}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3 - 10 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

ステップ 4.2

$3$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{6 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.1

$6 \sqrt{3}$ から $10 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{- 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.2

$- 4 \sqrt{3}$ と $3 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{- \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$- 0.57735026 \dots$

基礎数学 例

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