基礎数学例

$\sqrt{4 y + 5} - \sqrt{y - 1} = 3$

ステップ 1

方程式の両辺に $\sqrt{y - 1}$ を足します。

$\sqrt{4 y + 5} = 3 + \sqrt{y - 1}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{4 y + 5}}^{2} = {(3 + \sqrt{y - 1})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 y + 5}$ を ${(4 y + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(4 y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + \sqrt{y - 1})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(4 y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(4 y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 y + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + \sqrt{y - 1})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(4 y + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + \sqrt{y - 1})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(4 y + 5)}^{1} = {(3 + \sqrt{y - 1})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$4 y + 5 = {(3 + \sqrt{y - 1})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(3 + \sqrt{y - 1})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(3 + \sqrt{y - 1})}^{2}$ を $(3 + \sqrt{y - 1}) (3 + \sqrt{y - 1})$ に書き換えます。

$4 y + 5 = (3 + \sqrt{y - 1}) (3 + \sqrt{y - 1})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{y - 1}) (3 + \sqrt{y - 1})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 y + 5 = 3 (3 + \sqrt{y - 1}) + \sqrt{y - 1} (3 + \sqrt{y - 1})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 y + 5 = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 1} + \sqrt{y - 1} (3 + \sqrt{y - 1})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 y + 5 = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 1} + \sqrt{y - 1} \cdot 3 + \sqrt{y - 1} \sqrt{y - 1}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$4 y + 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 1} + \sqrt{y - 1} \cdot 3 + \sqrt{y - 1} \sqrt{y - 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$3$ を $\sqrt{y - 1}$ の左に移動させます。

$4 y + 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 1} + 3 \cdot \sqrt{y - 1} + \sqrt{y - 1} \sqrt{y - 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{y - 1} \sqrt{y - 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{y - 1}$ を $1$ 乗します。

$4 y + 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 1} + 3 \sqrt{y - 1} + {\sqrt{y - 1}}^{1} \sqrt{y - 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{y - 1}$ を $1$ 乗します。

$4 y + 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 1} + 3 \sqrt{y - 1} + {\sqrt{y - 1}}^{1} {\sqrt{y - 1}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 y + 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 1} + 3 \sqrt{y - 1} + {\sqrt{y - 1}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 y + 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 1} + 3 \sqrt{y - 1} + {\sqrt{y - 1}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{y - 1}}^{2}$ を $y - 1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y - 1}$ を ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 y + 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 1} + 3 \sqrt{y - 1} + {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 y + 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 1} + 3 \sqrt{y - 1} + {(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4 y + 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 1} + 3 \sqrt{y - 1} + {(y - 1)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$4 y + 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 1} + 3 \sqrt{y - 1} + {(y - 1)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$4 y + 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 1} + 3 \sqrt{y - 1} + {(y - 1)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

簡約します。

$4 y + 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 1} + 3 \sqrt{y - 1} + y - 1$

ステップ 3.3.1.3.2

$9$ から $1$ を引きます。

$4 y + 5 = 8 + 3 \sqrt{y - 1} + 3 \sqrt{y - 1} + y$

ステップ 3.3.1.3.3

$3 \sqrt{y - 1}$ と $3 \sqrt{y - 1}$ をたし算します。

$4 y + 5 = 8 + 6 \sqrt{y - 1} + y$

ステップ 4

$6 \sqrt{y - 1}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $8 + 6 \sqrt{y - 1} + y = 4 y + 5$ として書き換えます。

$8 + 6 \sqrt{y - 1} + y = 4 y + 5$

ステップ 4.2

$6 \sqrt{y - 1}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$6 \sqrt{y - 1} + y = 4 y + 5 - 8$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$6 \sqrt{y - 1} = 4 y + 5 - 8 - y$

ステップ 4.2.3

$4 y$ から $y$ を引きます。

$6 \sqrt{y - 1} = 3 y + 5 - 8$

ステップ 4.2.4

$5$ から $8$ を引きます。

$6 \sqrt{y - 1} = 3 y - 3$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(6 \sqrt{y - 1})}^{2} = {(3 y - 3)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y - 1}$ を ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(6 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 3)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(6 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $6 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$6^{2} {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$6$ を $2$ 乗します。

$36 {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 {(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$36 {(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$36 {(y - 1)}^{1} = {(3 y - 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$36 (y - 1) = {(3 y - 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$36 y + 36 \cdot - 1 = {(3 y - 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$36$ に $- 1$ をかけます。

$36 y - 36 = {(3 y - 3)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(3 y - 3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(3 y - 3)}^{2}$ を $(3 y - 3) (3 y - 3)$ に書き換えます。

$36 y - 36 = (3 y - 3) (3 y - 3)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 y - 3) (3 y - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$36 y - 36 = 3 y (3 y - 3) - 3 (3 y - 3)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$36 y - 36 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 3 - 3 (3 y - 3)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$36 y - 36 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 3 - 3 (3 y) - 3 \cdot - 3$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$36 y - 36 = 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 3 - 3 (3 y) - 3 \cdot - 3$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$36 y - 36 = 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 3 - 3 (3 y) - 3 \cdot - 3$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$36 y - 36 = 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 3 - 3 (3 y) - 3 \cdot - 3$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$36 y - 36 = 9 y^{2} + 3 y \cdot - 3 - 3 (3 y) - 3 \cdot - 3$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$- 3$ に $3$ をかけます。

$36 y - 36 = 9 y^{2} - 9 y - 3 (3 y) - 3 \cdot - 3$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$3$ に $- 3$ をかけます。

$36 y - 36 = 9 y^{2} - 9 y - 9 y - 3 \cdot - 3$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$36 y - 36 = 9 y^{2} - 9 y - 9 y + 9$

ステップ 6.3.1.3.2

$- 9 y$ から $9 y$ を引きます。

$36 y - 36 = 9 y^{2} - 18 y + 9$

ステップ 7

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$9 y^{2} - 18 y + 9 = 36 y - 36$

ステップ 7.2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $36 y$ を引きます。

$9 y^{2} - 18 y + 9 - 36 y = - 36$

ステップ 7.2.2

$- 18 y$ から $36 y$ を引きます。

$9 y^{2} - 54 y + 9 = - 36$

ステップ 7.3

方程式の両辺に $36$ を足します。

$9 y^{2} - 54 y + 9 + 36 = 0$

ステップ 7.4

$9$ と $36$ をたし算します。

$9 y^{2} - 54 y + 45 = 0$

ステップ 7.5

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$9$ を $9 y^{2} - 54 y + 45$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1.1

$9$ を $9 y^{2}$ で因数分解します。

$9 (y^{2}) - 54 y + 45 = 0$

ステップ 7.5.1.2

$9$ を $- 54 y$ で因数分解します。

$9 (y^{2}) + 9 (- 6 y) + 45 = 0$

ステップ 7.5.1.3

$9$ を $45$ で因数分解します。

$9 y^{2} + 9 (- 6 y) + 9 \cdot 5 = 0$

ステップ 7.5.1.4

$9$ を $9 y^{2} + 9 (- 6 y)$ で因数分解します。

$9 (y^{2} - 6 y) + 9 \cdot 5 = 0$

ステップ 7.5.1.5

$9$ を $9 (y^{2} - 6 y) + 9 \cdot 5$ で因数分解します。

$9 (y^{2} - 6 y + 5) = 0$

ステップ 7.5.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 6 y + 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $- 6$ です。

$- 5, - 1$

ステップ 7.5.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$9 ((y - 5) (y - 1)) = 0$

ステップ 7.5.2.2

不要な括弧を削除します。

$9 (y - 5) (y - 1) = 0$

ステップ 7.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 5 = 0$

$y - 1 = 0$

ステップ 7.7

$y - 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

$y - 5$ が $0$ に等しいとします。

$y - 5 = 0$

ステップ 7.7.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = 5$

ステップ 7.8

$y - 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$y - 1$ が $0$ に等しいとします。

$y - 1 = 0$

ステップ 7.8.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = 1$

ステップ 7.9

最終解は $9 (y - 5) (y - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 5, 1$

基礎数学 例

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