基礎数学例

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[3]{3}}}$

ステップ 1

$\frac{3}{\sqrt[3]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}}$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{3}{\sqrt[3]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}}$

ステップ 2.2

$\sqrt[3]{3}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}}$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}}$

ステップ 2.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}}$

ステップ 2.5

${\sqrt[3]{3}}^{3}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3}$ を $3^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}}$

ステップ 2.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}}$

ステップ 2.5.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}}$

ステップ 3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}}$

ステップ 3.2

${\sqrt[3]{3}}^{2}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

ステップ 4

${\sqrt[3]{3}}^{2}$ を $\sqrt[3]{3^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\sqrt[3]{3^{2}}}$

ステップ 5

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\sqrt[3]{9}}$

ステップ 6

$\sqrt{\sqrt[3]{9}}$ を $\sqrt[6]{9}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{9}$

ステップ 7

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{3^{2}}$

ステップ 8

$\sqrt[6]{3^{2}}$ を $\sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 9

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[3]{3}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt[3]{3}$

10進法形式：

$1.44224957 \dots$

基礎数学 例

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