基礎数学例

$\frac{r - 5 {(y^{2} z - 3)}^{2}}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

${(y^{2} z - 3)}^{2}$ を $(y^{2} z - 3) (y^{2} z - 3)$ に書き換えます。

$\frac{r - 5 ((y^{2} z - 3) (y^{2} z - 3))}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y^{2} z - 3) (y^{2} z - 3)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{r - 5 (y^{2} z (y^{2} z - 3) - 3 (y^{2} z - 3))}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{r - 5 (y^{2} z (y^{2} z) + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z - 3))}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{r - 5 (y^{2} z (y^{2} z) + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1.1

$y^{2}$ を移動させます。

$\frac{r - 5 (y^{2} y^{2} z \cdot z + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{r - 5 (y^{2 + 2} z \cdot z + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.3.1.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{r - 5 (y^{4} z \cdot z + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.3.1.2

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.2.1

$z$ を移動させます。

$\frac{r - 5 (y^{4} (z \cdot z) + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.3.1.2.2

$z$ に $z$ をかけます。

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.3.1.3

$- 3$ を $y^{2} z$ の左に移動させます。

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} - 3 \cdot (y^{2} z) - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.3.1.4

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} - 3 y^{2} z - 3 y^{2} z + 9)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.3.2

$- 3 y^{2} z$ から $3 y^{2} z$ を引きます。

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} - 6 y^{2} z + 9)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2}) - 5 (- 6 y^{2} z) - 5 \cdot 9}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 6$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{r - 5 y^{4} z^{2} + 30 (y^{2} z) - 5 \cdot 9}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.5.2

$- 5$ に $9$ をかけます。

$\frac{r - 5 y^{4} z^{2} + 30 (y^{2} z) - 45}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.6

因数分解した形で $r - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z - 45$ を書き換えます。

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ステップ 1.6.1

項を再分類します。

$\frac{- 45 + r - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.6.2

$- 1$ を $r - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z$ で因数分解します。

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ステップ 1.6.2.1

$r$ を移動させます。

$\frac{- 45 - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z + r}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.6.2.2

$- 1$ を $- 5 y^{4} z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2}) + 30 y^{2} z + r}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.6.2.3

$- 1$ を $30 y^{2} z$ で因数分解します。

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2}) - (- 30 y^{2} z) + r}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.6.2.4

$- 1$ を $r$ で因数分解します。

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2}) - (- 30 y^{2} z) - 1 (- r)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.6.2.5

$- 1$ を $- (5 y^{4} z^{2}) - (- 30 y^{2} z)$ で因数分解します。

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z) - 1 (- r)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.6.2.6

$- 1$ を $- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z) - 1 (- r)$ で因数分解します。

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.6.3

$- 1$ を $- 45 - (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r)$ で因数分解します。

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ステップ 1.6.3.1

$- 45$ と $- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r)$ を並べ替えます。

$\frac{- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r) - 45}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.6.3.2

$- 45$ を $- 1 (45)$ に書き換えます。

$\frac{- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r) - 1 (45)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 1.6.3.3

$- 1$ を $- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r) - 1 (45)$ で因数分解します。

$\frac{- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r + 45)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

ステップ 2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r + 45}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

基礎数学 例

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