基礎数学例

$\frac{9 y^{2} - 85 y + 36}{81 y^{2} - 72 y + 16}$

ステップ 1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot 36 = 324$ で和が $b = - 85$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$- 85$ を $- 85 y$ で因数分解します。

$\frac{9 y^{2} - 85 (y) + 36}{81 y^{2} - 72 y + 16}$

ステップ 1.1.2

$- 85$ を $- 4$ プラス $- 81$ に書き換える

$\frac{9 y^{2} + (- 4 - 81) y + 36}{81 y^{2} - 72 y + 16}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 y^{2} - 4 y - 81 y + 36}{81 y^{2} - 72 y + 16}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(9 y^{2} - 4 y) - 81 y + 36}{81 y^{2} - 72 y + 16}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y (9 y - 4) - 9 (9 y - 4)}{81 y^{2} - 72 y + 16}$

ステップ 1.3

最大公約数 $9 y - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(9 y - 4) (y - 9)}{81 y^{2} - 72 y + 16}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$81 y^{2}$ を ${(9 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(9 y - 4) (y - 9)}{{(9 y)}^{2} - 72 y + 16}$

ステップ 2.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(9 y - 4) (y - 9)}{{(9 y)}^{2} - 72 y + 4^{2}}$

ステップ 2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$72 y = 2 \cdot (9 y) \cdot 4$

ステップ 2.4

多項式を書き換えます。

$\frac{(9 y - 4) (y - 9)}{{(9 y)}^{2} - 2 \cdot (9 y) \cdot 4 + 4^{2}}$

ステップ 2.5

$a = 9 y$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(9 y - 4) (y - 9)}{{(9 y - 4)}^{2}}$

ステップ 3

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$9 y - 4$ を ${(9 y - 4)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(9 y - 4) (y - 9)}{(9 y - 4) (9 y - 4)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(9 y - 4) (y - 9)}{(9 y - 4) (9 y - 4)}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\frac{y - 9}{9 y - 4}$

基礎数学 例

基礎数学例