基礎数学例

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}}}{\sqrt[8]{z^{3}}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}}}{\sqrt[8]{z^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}}}{\sqrt[8]{z^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}}}{\sqrt[8]{z^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{\sqrt[8]{z^{3}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}$

ステップ 2.2

$\sqrt[8]{z^{3}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{1} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{1 + 7}}$

ステップ 2.4

$1$ と $7$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{8}}$

ステップ 2.5

${\sqrt[8]{z^{3}}}^{8}$ を $z^{3}$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[8]{z^{3}}$ を $z^{\frac{3}{8}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{(z^{\frac{3}{8}})}^{8}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{3}{8} \cdot 8}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{3}{8}$ と $8$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{3 \cdot 8}{8}}}$

ステップ 2.5.4

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{24}{8}}}$

ステップ 2.5.5

$24$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.5.1

$8$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{8 \cdot 3}{8}}}$

ステップ 2.5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.5.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{8 \cdot 3}{8 (1)}}}$

ステップ 2.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 1}}}$

ステップ 2.5.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{3}{1}}}$

ステップ 2.5.5.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{3}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

${\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}$ を $\sqrt[8]{{(z^{3})}^{7}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} \sqrt[8]{{(z^{3})}^{7}}}{z^{3}}$

ステップ 3.2

${(z^{3})}^{7}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} \sqrt[8]{z^{3 \cdot 7}}}{z^{3}}$

ステップ 3.2.2

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} \sqrt[8]{z^{21}}}{z^{3}}$

ステップ 3.3

$z^{21}$ を ${(z^{2})}^{8} z^{5}$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.1

$z^{16}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} \sqrt[8]{z^{16} z^{5}}}{z^{3}}$

ステップ 3.3.2

$z^{16}$ を ${(z^{2})}^{8}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} \sqrt[8]{{(z^{2})}^{8} z^{5}}}{z^{3}}$

ステップ 3.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} z^{2} \sqrt[8]{z^{5}}}{z^{3}}$

ステップ 3.5

指数をまとめます。

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ステップ 3.5.1

最小共通指数 $40$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{z^{4}}$ を $z^{\frac{4}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{z^{2} (z^{\frac{4}{5}} \sqrt[8]{z^{5}})}{z^{3}}$

ステップ 3.5.1.2

$z^{\frac{4}{5}}$ を $z^{\frac{32}{40}}$ に書き換えます。

$\frac{z^{2} (z^{\frac{32}{40}} \sqrt[8]{z^{5}})}{z^{3}}$

ステップ 3.5.1.3

$z^{\frac{32}{40}}$ を $\sqrt[40]{z^{32}}$ に書き換えます。

$\frac{z^{2} (\sqrt[40]{z^{32}} \sqrt[8]{z^{5}})}{z^{3}}$

ステップ 3.5.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[8]{z^{5}}$ を $z^{\frac{5}{8}}$ に書き換えます。

$\frac{z^{2} (\sqrt[40]{z^{32}} z^{\frac{5}{8}})}{z^{3}}$

ステップ 3.5.1.5

$z^{\frac{5}{8}}$ を $z^{\frac{25}{40}}$ に書き換えます。

$\frac{z^{2} (\sqrt[40]{z^{32}} z^{\frac{25}{40}})}{z^{3}}$

ステップ 3.5.1.6

$z^{\frac{25}{40}}$ を $\sqrt[40]{z^{25}}$ に書き換えます。

$\frac{z^{2} (\sqrt[40]{z^{32}} \sqrt[40]{z^{25}})}{z^{3}}$

ステップ 3.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{z^{2} \sqrt[40]{z^{32} z^{25}}}{z^{3}}$

ステップ 3.5.3

指数を足して $z^{32}$ に $z^{25}$ を掛けます。

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ステップ 3.5.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{z^{2} \sqrt[40]{z^{32 + 25}}}{z^{3}}$

ステップ 3.5.3.2

$32$ と $25$ をたし算します。

$\frac{z^{2} \sqrt[40]{z^{57}}}{z^{3}}$

ステップ 3.6

$z^{40}$ を因数分解します。

$\frac{z^{2} \sqrt[40]{z^{40} z^{17}}}{z^{3}}$

ステップ 3.7

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{z^{2} (z \sqrt[40]{z^{17}})}{z^{3}}$

ステップ 4

指数を足して $z^{2}$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$z$ を移動させます。

$\frac{z \cdot z^{2} \sqrt[40]{z^{17}}}{z^{3}}$

ステップ 4.2

$z$ に $z^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.2.1

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{z^{1} z^{2} \sqrt[40]{z^{17}}}{z^{3}}$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{z^{1 + 2} \sqrt[40]{z^{17}}}{z^{3}}$

ステップ 4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{z^{3} \sqrt[40]{z^{17}}}{z^{3}}$

ステップ 5

$z^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{z^{3} \sqrt[40]{z^{17}}}{z^{3}}$

ステップ 5.2

$\sqrt[40]{z^{17}}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[40]{z^{17}}$

基礎数学 例

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