基礎数学例

${(\sqrt[12]{\frac{1}{5}})}^{24}$

ステップ 1

$\sqrt[12]{\frac{1}{5}}$ を $\frac{\sqrt[12]{1}}{\sqrt[12]{5}}$ に書き換えます。

${(\frac{\sqrt[12]{1}}{\sqrt[12]{5}})}^{24}$

ステップ 2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

${(\frac{1}{\sqrt[12]{5}})}^{24}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{1}{\sqrt[12]{5}}$ に当てはめます。

$\frac{1^{24}}{{\sqrt[12]{5}}^{24}}$

ステップ 3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{{\sqrt[12]{5}}^{24}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt[12]{5}}^{24}$ を $5^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[12]{5}$ を $5^{\frac{1}{12}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{{(5^{\frac{1}{12}})}^{24}}$

ステップ 4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{5^{\frac{1}{12} \cdot 24}}$

ステップ 4.1.3

$\frac{1}{12}$ と $24$ をまとめます。

$\frac{1}{5^{\frac{24}{12}}}$

ステップ 4.1.4

$24$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.1

$12$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{1}{5^{\frac{12 \cdot 2}{12}}}$

ステップ 4.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.2.1

$12$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{1}{5^{\frac{12 \cdot 2}{12 (1)}}}$

ステップ 4.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{5^{\frac{12 \cdot 2}{12 \cdot 1}}}$

ステップ 4.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{5^{\frac{2}{1}}}$

ステップ 4.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{5^{2}}$

ステップ 4.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{25}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{25}$

10進法形式：

$0.04$

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