基礎数学例

$\frac{12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$3 m y^{2}$ を $12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3 m y^{2}$ を $12 m^{3} y^{4}$ で因数分解します。

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.1.2

$3 m y^{2}$ を $12 m^{2} y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.1.3

$3 m y^{2}$ を $3 m y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.1.4

$3 m y^{2}$ を $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y)$ で因数分解します。

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.1.5

$3 m y^{2}$ を $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)$ で因数分解します。

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.2

$m^{2} y^{2}$ を ${(m y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 m y^{2} (4 {(m y)}^{2} + 4 (m y) + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.3

$u = m y$ とします。 $u$ を $m y$ に代入します。

$\frac{3 m y^{2} (4 u^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.4.1

$4 u^{2}$ を ${(2 u)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.4.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

ステップ 1.4.4

多項式を書き換えます。

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.4.5

$a = 2 u$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{3 m y^{2} {(2 u + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 1.5

$u$ のすべての発生を $m y$ で置き換えます。

$\frac{3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.1

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$3$ を $6 m^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m^{2} y^{2}}$

ステップ 2.2

$m$ と $m^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$m$ を $m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{2 m^{2} y^{2}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$m$ を $2 m^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

ステップ 2.3

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{{(2 m y + 1)}^{2}}{2 m}$

基礎数学 例

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