基礎数学例

$\frac{10 y^{2} - 3 y - 4}{5 y^{2} - y - 4} \div \frac{1 - 4 y^{2}}{15 y^{2} + 12 y}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{10 y^{2} - 3 y - 4}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 10 \cdot - 4 = - 40$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 3$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$\frac{10 y^{2} - 3 (y) - 4}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

ステップ 2.1.2

$- 3$ を $5$ プラス $- 8$ に書き換える

$\frac{10 y^{2} + (5 - 8) y - 4}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{10 y^{2} + 5 y - 8 y - 4}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(10 y^{2} + 5 y) - 8 y - 4}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{5 y (2 y + 1) - 4 (2 y + 1)}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 y + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{5 y^{2} - y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{5 y^{2} - (y) - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $4$ プラス $- 5$ に書き換える

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{5 y^{2} + (4 - 5) y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{5 y^{2} + 4 y - 5 y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y^{2} + 4 y) - 5 y - 4} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{y (5 y + 4) - (5 y + 4)} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

ステップ 3.3

最大公約数 $5 y + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{15 y^{2} + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

ステップ 4

$3 y$ を $15 y^{2} + 12 y$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$3 y$ を $15 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y) + 12 y}{1 - 4 y^{2}}$

ステップ 4.2

$3 y$ を $12 y$ で因数分解します。

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y) + 3 y (4)}{1 - 4 y^{2}}$

ステップ 4.3

$3 y$ を $3 y (5 y) + 3 y (4)$ で因数分解します。

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y + 4)}{1 - 4 y^{2}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y + 4)}{1^{2} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.2

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y + 4)}{1^{2} - {(2 y)}^{2}}$

ステップ 5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = 2 y$ です。

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y + 4)}{(1 + 2 y) (1 - (2 y))}$

ステップ 5.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{3 y (5 y + 4)}{(1 + 2 y) (1 - 2 y)}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$5 y + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$5 y + 4$ を $3 y (5 y + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{(5 y + 4) (3 y)}{(1 + 2 y) (1 - 2 y)}$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{(5 y + 4) (y - 1)} \cdot \frac{(5 y + 4) (3 y)}{(1 + 2 y) (1 - 2 y)}$

ステップ 6.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{y - 1} \cdot \frac{3 y}{(1 + 2 y) (1 - 2 y)}$

ステップ 6.2

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4)}{y - 1}$ に $\frac{3 y}{(1 + 2 y) (1 - 2 y)}$ をかけます。

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4) (3 y)}{(y - 1) ((1 + 2 y) (1 - 2 y))}$

ステップ 6.3

$2 y + 1$ と $1 + 2 y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

項を並べ替えます。

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4) (3 y)}{(y - 1) ((2 y + 1) (1 - 2 y))}$

ステップ 6.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(2 y + 1) (5 y - 4) (3 y)}{(y - 1) ((2 y + 1) (1 - 2 y))}$

ステップ 6.3.3

式を書き換えます。

$\frac{(5 y - 4) (3 y)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

ステップ 6.4

並べ替えます。

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ステップ 6.4.1

$3$ を $5 y - 4$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot (5 y - 4) y}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

ステップ 6.4.2

$\frac{3 (5 y - 4) y}{(y - 1) (1 - 2 y)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 y (5 y - 4)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

基礎数学 例

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