基礎数学例

$(\sqrt{3 + 2 i}) (\sqrt{3 - 2 i})$

ステップ 1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 3.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 3.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 3.1.4

$2 i (- 2 i)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

ステップ 3.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

ステップ 3.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

ステップ 3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

ステップ 3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.6

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i + 4}$

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i + 4}$

ステップ 3.2

$9$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{13 - 6 i + 6 i}$

ステップ 3.3

$- 6 i$ と $6 i$ をたし算します。

$\sqrt{13 + 0}$

ステップ 3.4

$13$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{13}$

$\sqrt{13}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{13}$

10進法形式：

$3.60555127 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$