基礎数学例

$(2 \sqrt[3]{24} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$24$ を $2^{3} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$8$ を $24$ で因数分解します。

$(2 \sqrt[3]{8 (3)} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

ステップ 1.1.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$(2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(2 (2 \sqrt[3]{3}) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

ステップ 1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$(4 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

ステップ 1.4

$\frac{1}{4}$ と $\sqrt[3]{3}$ をまとめます。

$(4 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$4 \sqrt[3]{3}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$(\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

ステップ 2.2

$\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$(\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

ステップ 2.3

$\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

ステップ 2.4

$2 \sqrt[3]{3}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}) \sqrt{2 a}$

ステップ 2.5

$\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{4}{4}) \sqrt{2 a}$

ステップ 2.6

$\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4}) \sqrt{2 a}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4 + \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} \sqrt{2 a}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} \sqrt{2 a}$

ステップ 4.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{16 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3} + 8 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

ステップ 5

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.1

$16 \sqrt[3]{3}$ と $\sqrt[3]{3}$ をたし算します。

$\frac{17 \sqrt[3]{3} + 8 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

ステップ 5.2

$17 \sqrt[3]{3}$ と $8 \sqrt[3]{3}$ をたし算します。

$\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

ステップ 6

$\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4}$ と $\sqrt{2 a}$ をまとめます。

$\frac{25 \sqrt[3]{3} \sqrt{2 a}}{4}$

ステップ 6.2

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 a}$ を ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{25 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{3})}{4}$

ステップ 6.2.2

${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(2 a)}^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{25 ({(2 a)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{3})}{4}$

ステップ 6.2.3

${(2 a)}^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \sqrt[3]{3})}{4}$

ステップ 6.2.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3}$ を $3^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{4}$

ステップ 6.2.5

$3^{\frac{1}{3}}$ を $3^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}{4}$

ステップ 6.2.6

$3^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{3^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \sqrt[6]{3^{2}})}{4}$

ステップ 6.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{25 \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

ステップ 6.4

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$\frac{25 \sqrt[6]{2^{3} a^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

ステップ 6.5

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{25 \sqrt[6]{8 a^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

ステップ 6.6

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{25 \sqrt[6]{8 a^{3} \cdot 9}}{4}$

ステップ 6.7

$9$ に $8$ をかけます。

$\frac{25 \sqrt[6]{72 a^{3}}}{4}$

基礎数学 例

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