基礎数学例

$(5 - \sqrt{10 a}) (3 - \sqrt{35 a})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - \sqrt{10 a}) (3 - \sqrt{35 a})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$5 (3 - \sqrt{35 a}) - \sqrt{10 a} (3 - \sqrt{35 a})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 3 + 5 (- \sqrt{35 a}) - \sqrt{10 a} (3 - \sqrt{35 a})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 3 + 5 (- \sqrt{35 a}) - \sqrt{10 a} \cdot 3 - \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$5$ に $3$ をかけます。

$15 + 5 (- \sqrt{35 a}) - \sqrt{10 a} \cdot 3 - \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$

ステップ 2.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - \sqrt{10 a} \cdot 3 - \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$

ステップ 2.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} - \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$

ステップ 2.1.4

$- \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + 1 \sqrt{10 a} \sqrt{35 a}$

ステップ 2.1.4.2

$\sqrt{10 a}$ に $1$ をかけます。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{10 a} \sqrt{35 a}$

ステップ 2.1.4.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{10 a (35 a)}$

ステップ 2.1.4.4

$35$ に $10$ をかけます。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 a \cdot a}$

ステップ 2.1.4.5

$a$ を $1$ 乗します。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 (a^{1} a)}$

ステップ 2.1.4.6

$a$ を $1$ 乗します。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 (a^{1} a^{1})}$

ステップ 2.1.4.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 a^{1 + 1}}$

ステップ 2.1.4.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 a^{2}}$

ステップ 2.1.5

$350 a^{2}$ を ${(5 a)}^{2} \cdot 14$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.5.1

$25$ を $350$ で因数分解します。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{25 (14) a^{2}}$

ステップ 2.1.5.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{5^{2} \cdot 14 a^{2}}$

ステップ 2.1.5.3

$14$ を移動させます。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{5^{2} a^{2} \cdot 14}$

ステップ 2.1.5.4

$5^{2} a^{2}$ を ${(5 a)}^{2}$ に書き換えます。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{{(5 a)}^{2} \cdot 14}$

ステップ 2.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + 5 a \sqrt{14}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 3 \sqrt{10 a}$ を移動させます。

$15 - 5 \sqrt{35 a} + 5 a \sqrt{14} - 3 \sqrt{10 a}$

ステップ 2.2.2

$- 5 \sqrt{35 a}$ を移動させます。

$15 + 5 a \sqrt{14} - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a}$

ステップ 2.2.3

$15$ と $5 a \sqrt{14}$ を並べ替えます。

$5 a \sqrt{14} + 15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a}$

基礎数学 例

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