基礎数学例

${({(\sqrt{a})}^{3} \cdot \sqrt[4]{a^{5}})}^{2} \div \sqrt{a^{7}}$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{{({(\sqrt{a})}^{3} \cdot \sqrt[4]{a^{5}})}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を ${\sqrt{a}}^{3} \cdot \sqrt[4]{a^{5}}$ に当てはめます。

$\frac{{({\sqrt{a}}^{3})}^{2} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.2

${({\sqrt{a}}^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{\sqrt{a}}^{3 \cdot 2} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{{\sqrt{a}}^{6} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.3

${\sqrt{a}}^{6}$ を $a^{3}$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{6} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 6} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $6$ をまとめます。

$\frac{a^{\frac{6}{2}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.3.4

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{a^{\frac{2 \cdot 3}{2}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{a^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{\frac{3}{1}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.3.4.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\frac{a^{3} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.4

$a^{4}$ を因数分解します。

$\frac{a^{3} \cdot {\sqrt[4]{a^{4} a}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{a^{3} \cdot {(a \sqrt[4]{a})}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.6

積の法則を $a \sqrt[4]{a}$ に当てはめます。

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} {\sqrt[4]{a}}^{2})}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.7

${\sqrt[4]{a}}^{2}$ を $\sqrt{a}$ に書き換えます。

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ステップ 2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{a}$ を $a^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} {(a^{\frac{1}{4}})}^{2})}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{1}{4} \cdot 2})}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.7.3

$\frac{1}{4}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{2}{4}})}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.7.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{2 (1)}{4}})}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.7.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}})}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.7.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}})}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.7.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.7.5

$a^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{a}$ に書き換えます。

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} \sqrt{a})}{\sqrt{a^{7}}}$

$\frac{a^{3} \cdot a^{2} \sqrt{a}}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.8

指数を足して $a^{3}$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.8.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{3 + 2} \sqrt{a}}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 2.8.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{a^{5} \sqrt{a}}{\sqrt{a^{7}}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$a^{7}$ を ${(a^{3})}^{2} a$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$a^{6}$ を因数分解します。

$\frac{a^{5} \sqrt{a}}{\sqrt{a^{6} a}}$

ステップ 3.1.2

$a^{6}$ を ${(a^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{5} \sqrt{a}}{\sqrt{{(a^{3})}^{2} a}}$

ステップ 3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{a^{5} \sqrt{a}}{a^{3} \sqrt{a}}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$a^{5}$ と $a^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$a^{3}$ を $a^{5} \sqrt{a}$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} (a^{2} \sqrt{a})}{a^{3} \sqrt{a}}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1

$a^{3}$ を $a^{3} \sqrt{a}$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} (a^{2} \sqrt{a})}{a^{3} (\sqrt{a})}$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{3} (a^{2} \sqrt{a})}{a^{3} \sqrt{a}}$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{2} \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{a}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

ステップ 4.2.2

$a^{2}$ を $1$ で割ります。

$a^{2}$

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