基礎数学例

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n \cdot 1}{4})}^{2}}{{(\frac{m \cdot 1}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$n$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m \cdot 1}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

ステップ 1.2

$m$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n}{4}$ に当てはめます。

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4})}^{2} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

ステップ 2.2

$3$ を $m$ の左に移動させます。

$\frac{{(\frac{3 \cdot m}{4})}^{2} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

ステップ 2.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.3.1

積の法則を $\frac{3 m}{4}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{{(3 m)}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

ステップ 2.3.2

積の法則を $3 m$ に当てはめます。

$\frac{\frac{3^{2} m^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

ステップ 2.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

ステップ 2.5

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

ステップ 2.6

積の法則を $\frac{n}{4}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{4^{2}}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

ステップ 2.7

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{{(\frac{m}{4})}^{3} \cdot {(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{m}{4}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{4^{3}} \cdot {(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

ステップ 3.3

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot {(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

ステップ 3.4

${(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{- \frac{1}{2} \cdot 3}}$

ステップ 3.4.2

$- \frac{1}{2} \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 3.4.2.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{- 3 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 3.4.2.2

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{\frac{- 3}{2}}}$

ステップ 3.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{- \frac{3}{2}}}$

ステップ 3.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 4

$\frac{9 m^{2}}{16}$ に $\frac{n^{2}}{16}$ をかけます。

$\frac{\frac{9 m^{2} n^{2}}{16 \cdot 16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 5

$\frac{m^{3}}{64}$ に $\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}$ をかけます。

$\frac{\frac{9 m^{2} n^{2}}{16 \cdot 16}}{\frac{m^{3}}{64 n^{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 6

$16$ に $16$ をかけます。

$\frac{\frac{9 m^{2} n^{2}}{256}}{\frac{m^{3}}{64 n^{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 7

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{9 m^{2} n^{2}}{256} \cdot \frac{64 n^{\frac{3}{2}}}{m^{3}}$

ステップ 8

まとめる。

$\frac{9 m^{2} n^{2} (64 n^{\frac{3}{2}})}{256 m^{3}}$

ステップ 9

指数を足して $n^{2}$ に $n^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$n^{\frac{3}{2}}$ を移動させます。

$\frac{9 m^{2} (n^{\frac{3}{2}} n^{2}) \cdot 64}{256 m^{3}}$

ステップ 9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3}{2} + 2} \cdot 64}{256 m^{3}}$

ステップ 9.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

ステップ 9.4

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

ステップ 9.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

ステップ 9.6

分子を簡約します。

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ステップ 9.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3 + 4}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

ステップ 9.6.2

$3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{7}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

ステップ 10

$m^{2}$ を $9 m^{2} n^{\frac{7}{2}} \cdot 64$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} (9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64)}{256 m^{3}}$

ステップ 11

共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$m^{2}$ を $256 m^{3}$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} (9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64)}{m^{2} (256 m)}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

$\frac{m^{2} (9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64)}{m^{2} (256 m)}$

ステップ 11.3

式を書き換えます。

$\frac{9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64}{256 m}$

ステップ 12

$64$ を $9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64$ で因数分解します。

$\frac{64 \cdot (9 n^{\frac{7}{2}})}{256 m}$

ステップ 13

共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

$64$ を $256 m$ で因数分解します。

$\frac{64 \cdot (9 n^{\frac{7}{2}})}{64 (4 m)}$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

$\frac{64 \cdot (9 n^{\frac{7}{2}})}{64 (4 m)}$

ステップ 13.3

式を書き換えます。

$\frac{9 n^{\frac{7}{2}}}{4 m}$

基礎数学 例

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