基礎数学例

$\frac{\frac{a^{7}}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})}}{\frac{(a - b) \cdot a^{- 1}}{8 b^{2} \cdot (a + b)}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{a^{7}}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})} \cdot \frac{8 b^{2} \cdot (a + b)}{(a - b) \cdot a^{- 1}}$

ステップ 2

まとめる。

$\frac{a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) ((a - b) \cdot a^{- 1})}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $a^{- 1}$ を分子に移動させます。

$\frac{a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b)) a}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

ステップ 4

指数を足して $a^{7}$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$a$ を移動させます。

$\frac{a \cdot a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

ステップ 4.2

$a$ に $a^{7}$ をかけます。

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ステップ 4.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{1} a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{1 + 7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

ステップ 4.3

$1$ と $7$ をたし算します。

$\frac{a^{8} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{8} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{a^{8} (b^{2} \cdot (a + b))}{(b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)}$

ステップ 5.2

$b^{2}$ と $b^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$b^{2}$ を $a^{8} (b^{2} \cdot (a + b))$ で因数分解します。

$\frac{b^{2} (a^{8} (a + b))}{(b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$b^{2}$ を $(b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)$ で因数分解します。

$\frac{b^{2} (a^{8} (a + b))}{b^{2} ((b \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b))}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{b^{2} (a^{8} (a + b))}{b^{2} ((b \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b))}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{8} (a + b)}{(b \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) (a - b) (a - b)}$

ステップ 6.2

指数をまとめます。

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ステップ 6.2.1

$a - b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) ({(a - b)}^{1} (a - b))}$

ステップ 6.2.2

$a - b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) ({(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1})}$

ステップ 6.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) {(a - b)}^{1 + 1}}$

ステップ 6.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) {(a - b)}^{2}}$

ステップ 7

$a + b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) {(a - b)}^{2}}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{a^{8}}{b {(a - b)}^{2}}$

基礎数学 例

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