基礎数学例

$\frac{\frac{a^{3} - b^{3}}{a^{3} + b^{3}} \cdot (\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}})}{\frac{{(a - b)}^{3}}{a^{4} - b^{4}}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{a^{3} - b^{3}}{a^{3} + b^{3}} \cdot (\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}) \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a^{3} + b^{3}} \cdot \frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}} \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}} \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{(a + b) (a - b)}{{(a + b)}^{2}} \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) {(a + b)}^{2}} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

ステップ 6

指数を足して $a + b$ に ${(a + b)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

${(a + b)}^{2}$ を移動させます。

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))}{{(a + b)}^{2} (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

ステップ 6.2

${(a + b)}^{2}$ に $a + b$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$a + b$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))}{{(a + b)}^{2} {(a + b)}^{1} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))}{{(a + b)}^{2 + 1} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

ステップ 6.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))}{{(a + b)}^{3} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

ステップ 7

$a + b$ と ${(a + b)}^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$a + b$ を $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) ((a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a - b))}{{(a + b)}^{3} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$a + b$ を ${(a + b)}^{3} (a^{2} - a b + b^{2})$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) ((a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a - b))}{(a + b) ({(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}))} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a + b) ((a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a - b))}{(a + b) ({(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}))} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a - b)}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$a - b$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(a - b)}^{1} (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

ステップ 8.2

$a - b$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1} (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

ステップ 8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(a - b)}^{1 + 1} (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

ステップ 8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(a - b)}^{2} (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

ステップ 9

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

${(a - b)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

${(a - b)}^{2}$ を ${(a - b)}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{{(a - b)}^{2} (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{2} (a - b)}$

ステップ 9.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(a - b)}^{2} (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{2} (a - b)}$

ステップ 9.1.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{a - b}$

ステップ 9.2

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})}$ に $\frac{a^{4} - b^{4}}{a - b}$ をかけます。

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{4} - b^{4})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

ステップ 10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$a^{4}$ を ${(a^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) ({(a^{2})}^{2} - b^{4})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

ステップ 10.2

$b^{4}$ を ${(b^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) ({(a^{2})}^{2} - {(b^{2})}^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

ステップ 10.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a^{2}$ であり、 $b = b^{2}$ です。

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) ((a^{2} + b^{2}) (a^{2} - b^{2}))}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

ステップ 10.4

因数分解。

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a + b) (a - b)}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

ステップ 11

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$a + b$ と ${(a + b)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$a + b$ を $(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a + b) (a - b)$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) ((a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a - b))}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

ステップ 11.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.2.1

$a + b$ を ${(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) ((a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a - b))}{(a + b) (((a + b) (a^{2} - a b + b^{2})) (a - b))}$

ステップ 11.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a + b) ((a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a - b))}{(a + b) (((a + b) (a^{2} - a b + b^{2})) (a - b))}$

ステップ 11.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a - b)}{((a + b) (a^{2} - a b + b^{2})) (a - b)}$

ステップ 11.2

$a - b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a - b)}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

ステップ 11.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

基礎数学 例

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