基礎数学例

$\frac{\frac{1}{z} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{3} z^{3}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{1}{z} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}}}$ に $\frac{y^{3} z^{3}}{y^{3} z^{3}}$ をかけます。

$\frac{y^{3} z^{3}}{y^{3} z^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{z} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{y^{3} z^{3} (\frac{1}{z} - \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} (\frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{y^{3}})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{3} z^{3} \frac{1}{z} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$z$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$z$ を $y^{3} z^{3}$ で因数分解します。

$\frac{z (y^{3} z^{2}) \frac{1}{z} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{z (y^{3} z^{2}) \frac{1}{z} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y})}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

ステップ 3.2

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{y}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{3} z^{3} \frac{- 1}{y}}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

ステップ 3.2.2

$y$ を $y^{3} z^{3}$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} z^{2} + y (y^{2} z^{3}) \frac{- 1}{y}}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{y^{3} z^{2} + y (y^{2} z^{3}) \frac{- 1}{y}}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} z^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

ステップ 3.3

$z^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$z^{3}$ を $y^{3} z^{3}$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{z^{3} y^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{z^{3} y^{3} \frac{1}{z^{3}} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} z^{3} (- \frac{1}{y^{3}})}$

ステップ 3.4

$y^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$- \frac{1}{y^{3}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} z^{3} \frac{- 1}{y^{3}}}$

ステップ 3.4.2

$y^{3}$ を $y^{3} z^{3}$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} (z^{3}) \frac{- 1}{y^{3}}}$

ステップ 3.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + y^{3} z^{3} \frac{- 1}{y^{3}}}$

ステップ 3.4.4

式を書き換えます。

$\frac{y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$y^{2} z^{2}$ を $y^{3} z^{2} + y^{2} z^{3} \cdot - 1$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$y^{2} z^{2}$ を $y^{3} z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} z^{2} (y) + y^{2} z^{3} \cdot - 1}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2

$y^{2} z^{2}$ を $y^{2} z^{3} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} z^{2} (y) + y^{2} z^{2} (z \cdot - 1)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

ステップ 4.1.3

$y^{2} z^{2}$ を $y^{2} z^{2} (y) + y^{2} z^{2} (z \cdot - 1)$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} z^{2} (y + z \cdot - 1)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

ステップ 4.2

$- 1$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - 1 \cdot z)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

ステップ 4.3

$- 1 z$ を $- z$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{y^{3} + z^{3} \cdot - 1}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$z^{3} \cdot - 1$ を ${(z \cdot - 1)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{y^{3} + {(z \cdot - 1)}^{3}}$

ステップ 5.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = z \cdot - 1$ です。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y + z \cdot - 1) (y^{2} - y (z \cdot - 1) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 1$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - 1 \cdot z) (y^{2} - y (z \cdot - 1) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

ステップ 5.3.2

$- 1 z$ を $- z$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} - y (z \cdot - 1) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

ステップ 5.3.3

$- 1$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} - y (- 1 \cdot z) + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

ステップ 5.3.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} - 1 \cdot - 1 y z + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

ステップ 5.3.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + 1 y z + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

ステップ 5.3.6

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(z \cdot - 1)}^{2})}$

ステップ 5.3.7

$- 1$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(- 1 \cdot z)}^{2})}$

ステップ 5.3.8

$- 1 z$ を $- z$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(- z)}^{2})}$

ステップ 5.3.9

積の法則を $- z$ に当てはめます。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + {(- 1)}^{2} z^{2})}$

ステップ 5.3.10

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + 1 z^{2})}$

ステップ 5.3.11

$z^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + z^{2})}$

ステップ 6

$y - z$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} z^{2} (y - z)}{(y - z) (y^{2} + y z + z^{2})}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} z^{2}}{y^{2} + y z + z^{2}}$

基礎数学 例

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