基礎数学例

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3 (3^{q + 4})}$

ステップ 1

指数を足して $3$ に $3^{q + 4}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$3$ に $3^{q + 4}$ をかけます。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3^{1} \cdot 3^{q + 4}}$

ステップ 1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3^{1 + q + 4}}$

ステップ 1.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3^{q + 5}}$

ステップ 2

指数を足して $3^{2}$ に $3^{q}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$3^{q}$ を移動させます。

$\frac{3^{q + 3} - (3^{q} \cdot 3^{2})}{3^{q + 5}}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3^{q + 3} - 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

ステップ 3

分数 $\frac{3^{q + 3} - 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{3^{q + 3}}{3^{q + 5}} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

ステップ 4

$3^{q + 3}$ と $3^{q + 5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$3^{q + 5}$ を $3^{q + 3}$ で因数分解します。

$\frac{3^{q + 5} \cdot 3^{q + 3 - (q + 5)}}{3^{q + 5}} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{3^{q + 5} \cdot 3^{q + 3 - (q + 5)}}{3^{q + 5} \cdot 1} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3^{q + 5} \cdot 3^{q + 3 - (q + 5)}}{3^{q + 5} \cdot 1} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3^{q + 3 - (q + 5)}}{1} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

ステップ 4.2.4

$3^{q + 3 - (q + 5)}$ を $1$ で割ります。

$3^{q + 3 - (q + 5)} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$3^{q + 3 - q - 1 \cdot 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

ステップ 5.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$3^{q + 3 - q - 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

ステップ 6

項を加えて簡約します。

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ステップ 6.1

$q + 3 - q - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.1.1

$q$ から $q$ を引きます。

$3^{0 + 3 - 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

ステップ 6.1.2

$0$ と $3$ をたし算します。

$3^{3 - 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

ステップ 6.2

$3$ から $5$ を引きます。

$3^{- 2} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

ステップ 7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{3^{2}} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

ステップ 8

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 8.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{9} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

ステップ 8.2

$3^{q + 2}$ と $3^{q + 5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$3^{q + 5}$ を $- 3^{q + 2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{9} + \frac{3^{q + 5} (- 3^{q + 2 - (q + 5)})}{3^{q + 5}}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{1}{9} + \frac{3^{q + 5} (- 3^{q + 2 - (q + 5)})}{3^{q + 5} \cdot 1}$

ステップ 8.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{9} + \frac{3^{q + 5} (- 3^{q + 2 - (q + 5)})}{3^{q + 5} \cdot 1}$

ステップ 8.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{9} + \frac{- 3^{q + 2 - (q + 5)}}{1}$

ステップ 8.2.2.4

$- 3^{q + 2 - (q + 5)}$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{9} - 3^{q + 2 - (q + 5)}$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{9} - 3^{q + 2 - q - 1 \cdot 5}$

ステップ 9.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{1}{9} - 3^{q + 2 - q - 5}$

ステップ 10

項を加えて簡約します。

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ステップ 10.1

$q + 2 - q - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 10.1.1

$q$ から $q$ を引きます。

$\frac{1}{9} - 3^{0 + 2 - 5}$

ステップ 10.1.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{9} - 3^{2 - 5}$

ステップ 10.2

$2$ から $5$ を引きます。

$\frac{1}{9} - 3^{- 3}$

ステップ 11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{9} - \frac{1}{3^{3}}$

ステップ 12

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{9} - \frac{1}{27}$

ステップ 13

$\frac{1}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{27}$

ステップ 14

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $27$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 14.1

$\frac{1}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3}{9 \cdot 3} - \frac{1}{27}$

ステップ 14.2

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{3}{27} - \frac{1}{27}$

ステップ 15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 - 1}{27}$

ステップ 16

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{2}{27}$

ステップ 17

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2}{27}$

10進法形式：

$0.\overline{074}$

基礎数学 例

基礎数学例