基礎数学例

${(3 y + 7)}^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(3 y)}^{5} + 5 {(3 y)}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$3^{5} y^{5} + 5 {(3 y)}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 2.2

$3$ を $5$ 乗します。

$243 y^{5} + 5 {(3 y)}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 2.3

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$243 y^{5} + 5 (3^{4} y^{4}) \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 2.4

$3$ を $4$ 乗します。

$243 y^{5} + 5 (81 y^{4}) \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 2.5

$81$ に $5$ をかけます。

$243 y^{5} + 405 y^{4} \cdot 7 + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 2.6

$7$ に $405$ をかけます。

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 10 {(3 y)}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 2.7

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 10 (3^{3} y^{3}) \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 2.8

$3$ を $3$ 乗します。

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 10 (27 y^{3}) \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 2.9

$27$ に $10$ をかけます。

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 270 y^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 2.10

$7$ を $2$ 乗します。

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 270 y^{3} \cdot 49 + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 2.11

$49$ に $270$ をかけます。

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 10 {(3 y)}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 2.12

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 10 (3^{2} y^{2}) \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 2.13

$3$ を $2$ 乗します。

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 10 (9 y^{2}) \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 2.14

$9$ に $10$ をかけます。

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 90 y^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 2.15

$7$ を $3$ 乗します。

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 90 y^{2} \cdot 343 + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 2.16

$343$ に $90$ をかけます。

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 5 (3 y) \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 2.17

$3$ に $5$ をかけます。

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 15 y \cdot 7^{4} + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 2.18

$7$ を $4$ 乗します。

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 15 y \cdot 2401 + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 2.19

$2401$ に $15$ をかけます。

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 7^{5} - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 2.20

$7$ を $5$ 乗します。

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 16807 - 4 {(3 y)}^{3}$

ステップ 3

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 16807 - 4 (3^{3} y^{3})$

ステップ 4

$3$ を $3$ 乗します。

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 16807 - 4 (27 y^{3})$

ステップ 5

$27$ に $- 4$ をかけます。

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13230 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 16807 - 108 y^{3}$

ステップ 6

$13230 y^{3}$ から $108 y^{3}$ を引きます。

$243 y^{5} + 2835 y^{4} + 13122 y^{3} + 30870 y^{2} + 36015 y + 16807$

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