基礎数学例

${(3 a - 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(3 a)}^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $3 a$ に当てはめます。

$3^{3} a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

ステップ 2.2

$3$ を $3$ 乗します。

$27 a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

ステップ 2.3

積の法則を $3 a$ に当てはめます。

$27 a^{3} + 3 (3^{2} a^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

ステップ 2.4

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1

$3^{2}$ を移動させます。

$27 a^{3} + 3^{2} \cdot 3 a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

ステップ 2.4.2

$3^{2}$ に $3$ をかけます。

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ステップ 2.4.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$27 a^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

ステップ 2.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$27 a^{3} + 3^{2 + 1} a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

ステップ 2.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$27 a^{3} + 3^{3} a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

ステップ 2.5

$3$ を $3$ 乗します。

$27 a^{3} + 27 a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

ステップ 2.6

$- 1$ に $27$ をかけます。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

ステップ 2.7

$3$ に $3$ をかけます。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

ステップ 2.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a \cdot 1 + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

ステップ 2.9

$9$ に $1$ をかけます。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

ステップ 2.10

$- 1$ を $3$ 乗します。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - {(2 a - 3)}^{2}$

ステップ 3

${(2 a - 3)}^{2}$ を $(2 a - 3) (2 a - 3)$ に書き換えます。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - ((2 a - 3) (2 a - 3))$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(2 a - 3) (2 a - 3)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 a (2 a - 3) - 3 (2 a - 3))$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a - 3))$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

ステップ 5.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$a$ を移動させます。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

ステップ 5.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

ステップ 5.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

ステップ 5.1.4

$- 3$ に $2$ をかけます。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 6 a - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

ステップ 5.1.5

$2$ に $- 3$ をかけます。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 6 a - 6 a - 3 \cdot - 3)$

ステップ 5.1.6

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 6 a - 6 a + 9)$

ステップ 5.2

$- 6 a$ から $6 a$ を引きます。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 12 a + 9)$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2}) - (- 12 a) - 1 \cdot 9$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - 4 a^{2} - (- 12 a) - 1 \cdot 9$

ステップ 7.2

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - 4 a^{2} + 12 a - 1 \cdot 9$

ステップ 7.3

$- 1$ に $9$ をかけます。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - 4 a^{2} + 12 a - 9$

ステップ 8

$- 27 a^{2}$ から $4 a^{2}$ を引きます。

$27 a^{3} - 31 a^{2} + 9 a - 1 + 12 a - 9$

ステップ 9

$9 a$ と $12 a$ をたし算します。

$27 a^{3} - 31 a^{2} + 21 a - 1 - 9$

ステップ 10

$- 1$ から $9$ を引きます。

$27 a^{3} - 31 a^{2} + 21 a - 10$

基礎数学 例

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