基礎数学例

${(2 a - \frac{1}{3})}^{2} - {(a - \frac{5}{3})}^{2}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 a - \frac{1}{3}$ であり、 $b = a - \frac{5}{3}$ です。

$(2 a - \frac{1}{3} + a - \frac{5}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$2 a$ と $a$ をたし算します。

$(3 a - \frac{1}{3} - \frac{5}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$(3 a + \frac{- 1 - 5}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

ステップ 2.3

$- 1$ から $5$ を引きます。

$(3 a + \frac{- 6}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

ステップ 2.4

$3$ を $3 a + \frac{- 6}{3}$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$3$ を $3 a$ で因数分解します。

$(3 (a) + \frac{- 6}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

ステップ 2.4.2

$3$ を $\frac{- 6}{3}$ で因数分解します。

$(3 a + 3 (\frac{- 2}{3})) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

ステップ 2.4.3

$3$ を $3 a + 3 (\frac{- 2}{3})$ で因数分解します。

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

ステップ 2.5

分配則を当てはめます。

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - a - - \frac{5}{3})$

ステップ 2.6

$- - \frac{5}{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - a + 1 (\frac{5}{3}))$

ステップ 2.6.2

$\frac{5}{3}$ に $1$ をかけます。

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - a + \frac{5}{3})$

ステップ 2.7

$2 a$ から $a$ を引きます。

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (a - \frac{1}{3} + \frac{5}{3})$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (a + \frac{- 1 + 5}{3})$

ステップ 2.9

$- 1$ と $5$ をたし算します。

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (a + \frac{4}{3})$

基礎数学 例

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