基礎数学例

$512 + {(3 k + 4)}^{3}$

ステップ 1

$512$ を $8^{3}$ に書き換えます。

$8^{3} + {(3 k + 4)}^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 8$ であり、 $b = 3 k + 4$ です。

$(8 + 3 k + 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$8$ と $4$ をたし算します。

$(3 k + 12) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

ステップ 3.2

$3$ を $3 k + 12$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3$ を $3 k$ で因数分解します。

$(3 (k) + 12) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

ステップ 3.2.2

$3$ を $12$ で因数分解します。

$(3 k + 3 \cdot 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

ステップ 3.2.3

$3$ を $3 k + 3 \cdot 4$ で因数分解します。

$3 (k + 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

ステップ 3.3

$8$ を $2$ 乗します。

$3 (k + 4) (64 - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$3 (k + 4) (64 - 8 (3 k) - 8 \cdot 4 + {(3 k + 4)}^{2})$

ステップ 3.5

$3$ に $- 8$ をかけます。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 8 \cdot 4 + {(3 k + 4)}^{2})$

ステップ 3.6

$- 8$ に $4$ をかけます。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + {(3 k + 4)}^{2})$

ステップ 3.7

${(3 k + 4)}^{2}$ を $(3 k + 4) (3 k + 4)$ に書き換えます。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + (3 k + 4) (3 k + 4))$

ステップ 3.8

分配法則（FOIL法）を使って $(3 k + 4) (3 k + 4)$ を展開します。

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ステップ 3.8.1

分配則を当てはめます。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k + 4) + 4 (3 k + 4))$

ステップ 3.8.2

分配則を当てはめます。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k + 4))$

ステップ 3.8.3

分配則を当てはめます。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

ステップ 3.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.9.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 k \cdot k + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

ステップ 3.9.1.2

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

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ステップ 3.9.1.2.1

$k$ を移動させます。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 (k \cdot k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

ステップ 3.9.1.2.2

$k$ に $k$ をかけます。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 k^{2} + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

ステップ 3.9.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

ステップ 3.9.1.4

$4$ に $3$ をかけます。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

ステップ 3.9.1.5

$3$ に $4$ をかけます。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 12 k + 4 \cdot 4)$

ステップ 3.9.1.6

$4$ に $4$ をかけます。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 12 k + 16)$

ステップ 3.9.2

$12 k$ と $12 k$ をたし算します。

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 24 k + 16)$

ステップ 3.10

$64$ から $32$ を引きます。

$3 (k + 4) (- 24 k + 32 + 9 k^{2} + 24 k + 16)$

ステップ 3.11

$- 24 k$ と $24 k$ をたし算します。

$3 (k + 4) (32 + 9 k^{2} + 0 + 16)$

ステップ 3.12

$32$ と $0$ をたし算します。

$3 (k + 4) (9 k^{2} + 32 + 16)$

ステップ 3.13

$32$ と $16$ をたし算します。

$3 (k + 4) (9 k^{2} + 48)$

ステップ 3.14

因数分解。

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ステップ 3.14.1

$3$ を $9 k^{2} + 48$ で因数分解します。

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ステップ 3.14.1.1

$3$ を $9 k^{2}$ で因数分解します。

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2}) + 48)$

ステップ 3.14.1.2

$3$ を $48$ で因数分解します。

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2}) + 3 (16))$

ステップ 3.14.1.3

$3$ を $3 (3 k^{2}) + 3 (16)$ で因数分解します。

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2} + 16))$

ステップ 3.14.2

不要な括弧を削除します。

$3 (k + 4) \cdot 3 (3 k^{2} + 16)$

ステップ 3.15

$3$ に $3$ をかけます。

$9 (k + 4) (3 k^{2} + 16)$

基礎数学 例

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