基礎数学例

$4 a^{2} - 9 b^{2} + 4 a + 1$

ステップ 1

項を再分類します。

$- 9 b^{2} + 4 a^{2} + 4 a + 1$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$4 a^{2}$ を ${(2 a)}^{2}$ に書き換えます。

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 4 a + 1$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 4 a + 1^{2}$

ステップ 2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 a = 2 \cdot (2 a) \cdot 1$

ステップ 2.4

多項式を書き換えます。

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 2 \cdot (2 a) \cdot 1 + 1^{2}$

ステップ 2.5

$a = 2 a$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- 9 b^{2} + {(2 a + 1)}^{2}$

ステップ 3

$9 b^{2}$ を ${(3 b)}^{2}$ に書き換えます。

$- {(3 b)}^{2} + {(2 a + 1)}^{2}$

ステップ 4

$- {(3 b)}^{2}$ と ${(2 a + 1)}^{2}$ を並べ替えます。

${(2 a + 1)}^{2} - {(3 b)}^{2}$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 a + 1$ であり、 $b = 3 b$ です。

$(2 a + 1 + 3 b) (2 a + 1 - (3 b))$

ステップ 6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(2 a + 1 + 3 b) (2 a + 1 - 3 b)$

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