基礎数学例

$2 \sqrt{21 - c} - \sqrt{3 c - 6} = 5$

ステップ 1

$2 \sqrt{21 - c}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を $3 c - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$3$ を $3 c$ で因数分解します。

$2 \sqrt{21 - c} - \sqrt{3 (c) - 6} = 5$

ステップ 1.1.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$2 \sqrt{21 - c} - \sqrt{3 c + 3 \cdot - 2} = 5$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 c + 3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$2 \sqrt{21 - c} - \sqrt{3 (c - 2)} = 5$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $\sqrt{3 (c - 2)}$ を足します。

$2 \sqrt{21 - c} = 5 + \sqrt{3 (c - 2)}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{21 - c})}^{2} = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{21 - c}$ を ${(21 - c)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(21 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(2 {(21 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

積の法則を $2 {(21 - c)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(21 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(21 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${({(21 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(21 - c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(21 - c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(21 - c)}^{1} = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.4

簡約します。

$4 (21 - c) = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 21 + 4 (- c) = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.1

$4$ に $21$ をかけます。

$84 + 4 (- c) = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.6.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$84 - 4 c = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$ を $(5 + \sqrt{3 (c - 2)}) (5 + \sqrt{3 (c - 2)})$ に書き換えます。

$84 - 4 c = (5 + \sqrt{3 (c - 2)}) (5 + \sqrt{3 (c - 2)})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + \sqrt{3 (c - 2)}) (5 + \sqrt{3 (c - 2)})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$84 - 4 c = 5 (5 + \sqrt{3 (c - 2)}) + \sqrt{3 (c - 2)} (5 + \sqrt{3 (c - 2)})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$84 - 4 c = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + \sqrt{3 (c - 2)} (5 + \sqrt{3 (c - 2)})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$84 - 4 c = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + \sqrt{3 (c - 2)} \cdot 5 + \sqrt{3 (c - 2)} \sqrt{3 (c - 2)}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + \sqrt{3 (c - 2)} \cdot 5 + \sqrt{3 (c - 2)} \sqrt{3 (c - 2)}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$5$ を $\sqrt{3 (c - 2)}$ の左に移動させます。

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \cdot \sqrt{3 (c - 2)} + \sqrt{3 (c - 2)} \sqrt{3 (c - 2)}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{3 (c - 2)} \sqrt{3 (c - 2)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{3 (c - 2)}$ を $1$ 乗します。

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {\sqrt{3 (c - 2)}}^{1} \sqrt{3 (c - 2)}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{3 (c - 2)}$ を $1$ 乗します。

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {\sqrt{3 (c - 2)}}^{1} {\sqrt{3 (c - 2)}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {\sqrt{3 (c - 2)}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {\sqrt{3 (c - 2)}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{3 (c - 2)}}^{2}$ を $3 (c - 2)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 (c - 2)}$ を ${(3 (c - 2))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {({(3 (c - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {(3 (c - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {(3 (c - 2))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {(3 (c - 2))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {(3 (c - 2))}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

簡約します。

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 (c - 2)$

ステップ 3.3.1.3.1.5

分配則を当てはめます。

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 c + 3 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$3$ に $- 2$ をかけます。

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 c - 6$

ステップ 3.3.1.3.2

$25$ から $6$ を引きます。

$84 - 4 c = 19 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 c$

ステップ 3.3.1.3.3

$5 \sqrt{3 (c - 2)}$ と $5 \sqrt{3 (c - 2)}$ をたし算します。

$84 - 4 c = 19 + 10 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 c$

ステップ 4

$10 \sqrt{3 (c - 2)}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $19 + 10 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 c = 84 - 4 c$ として書き換えます。

$19 + 10 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 c = 84 - 4 c$

ステップ 4.2

$10 \sqrt{3 (c - 2)}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $19$ を引きます。

$10 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 c = 84 - 4 c - 19$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $3 c$ を引きます。

$10 \sqrt{3 (c - 2)} = 84 - 4 c - 19 - 3 c$

ステップ 4.2.3

$84$ から $19$ を引きます。

$10 \sqrt{3 (c - 2)} = - 4 c + 65 - 3 c$

ステップ 4.2.4

$- 4 c$ から $3 c$ を引きます。

$10 \sqrt{3 (c - 2)} = - 7 c + 65$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(10 \sqrt{3 (c - 2)})}^{2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 (c - 2)}$ を ${(3 (c - 2))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(10 {(3 (c - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(10 {(3 (c - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

分配則を当てはめます。

${(10 {(3 c + 3 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.1

$3$ に $- 2$ をかけます。

${(10 {(3 c - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.2

積の法則を $10 {(3 c - 6)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$10^{2} {({(3 c - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.3

$10$ を $2$ 乗します。

$100 {({(3 c - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.4

${({(3 c - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$100 {(3 c - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.4.2.1

共通因数を約分します。

$100 {(3 c - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.4.2.2

式を書き換えます。

$100 {(3 c - 6)}^{1} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

簡約します。

$100 (3 c - 6) = {(- 7 c + 65)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

分配則を当てはめます。

$100 (3 c) + 100 \cdot - 6 = {(- 7 c + 65)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.5.1

$3$ に $100$ をかけます。

$300 c + 100 \cdot - 6 = {(- 7 c + 65)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5.2

$100$ に $- 6$ をかけます。

$300 c - 600 = {(- 7 c + 65)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(- 7 c + 65)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(- 7 c + 65)}^{2}$ を $(- 7 c + 65) (- 7 c + 65)$ に書き換えます。

$300 c - 600 = (- 7 c + 65) (- 7 c + 65)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 7 c + 65) (- 7 c + 65)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$300 c - 600 = - 7 c (- 7 c + 65) + 65 (- 7 c + 65)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$300 c - 600 = - 7 c (- 7 c) - 7 c \cdot 65 + 65 (- 7 c + 65)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$300 c - 600 = - 7 c (- 7 c) - 7 c \cdot 65 + 65 (- 7 c) + 65 \cdot 65$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$300 c - 600 = - 7 \cdot - 7 c \cdot c - 7 c \cdot 65 + 65 (- 7 c) + 65 \cdot 65$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$c$ を移動させます。

$300 c - 600 = - 7 \cdot - 7 (c \cdot c) - 7 c \cdot 65 + 65 (- 7 c) + 65 \cdot 65$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$c$ に $c$ をかけます。

$300 c - 600 = - 7 \cdot - 7 c^{2} - 7 c \cdot 65 + 65 (- 7 c) + 65 \cdot 65$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$300 c - 600 = 49 c^{2} - 7 c \cdot 65 + 65 (- 7 c) + 65 \cdot 65$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$65$ に $- 7$ をかけます。

$300 c - 600 = 49 c^{2} - 455 c + 65 (- 7 c) + 65 \cdot 65$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$- 7$ に $65$ をかけます。

$300 c - 600 = 49 c^{2} - 455 c - 455 c + 65 \cdot 65$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$65$ に $65$ をかけます。

$300 c - 600 = 49 c^{2} - 455 c - 455 c + 4225$

ステップ 6.3.1.3.2

$- 455 c$ から $455 c$ を引きます。

$300 c - 600 = 49 c^{2} - 910 c + 4225$

ステップ 7

$c$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$c$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$49 c^{2} - 910 c + 4225 = 300 c - 600$

ステップ 7.2

$c$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $300 c$ を引きます。

$49 c^{2} - 910 c + 4225 - 300 c = - 600$

ステップ 7.2.2

$- 910 c$ から $300 c$ を引きます。

$49 c^{2} - 1210 c + 4225 = - 600$

ステップ 7.3

方程式の両辺に $600$ を足します。

$49 c^{2} - 1210 c + 4225 + 600 = 0$

ステップ 7.4

$4225$ と $600$ をたし算します。

$49 c^{2} - 1210 c + 4825 = 0$

ステップ 7.5

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 49 \cdot 4825 = 236425$ で和が $b = - 1210$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1.1

$- 1210$ を $- 1210 c$ で因数分解します。

$49 c^{2} - 1210 c + 4825 = 0$

ステップ 7.5.1.2

$- 1210$ を $- 245$ プラス $- 965$ に書き換える

$49 c^{2} + (- 245 - 965) c + 4825 = 0$

ステップ 7.5.1.3

分配則を当てはめます。

$49 c^{2} - 245 c - 965 c + 4825 = 0$

ステップ 7.5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(49 c^{2} - 245 c) - 965 c + 4825 = 0$

ステップ 7.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$49 c (c - 5) - 965 (c - 5) = 0$

ステップ 7.5.3

最大公約数 $c - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(c - 5) (49 c - 965) = 0$

ステップ 7.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$c - 5 = 0$

$49 c - 965 = 0$

ステップ 7.7

$c - 5$ を $0$ に等しくし、 $c$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

$c - 5$ が $0$ に等しいとします。

$c - 5 = 0$

ステップ 7.7.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$c = 5$

ステップ 7.8

$49 c - 965$ を $0$ に等しくし、 $c$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$49 c - 965$ が $0$ に等しいとします。

$49 c - 965 = 0$

ステップ 7.8.2

$c$ について $49 c - 965 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.2.1

方程式の両辺に $965$ を足します。

$49 c = 965$

ステップ 7.8.2.2

$49 c = 965$ の各項を $49$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.2.2.1

$49 c = 965$ の各項を $49$ で割ります。

$\frac{49 c}{49} = \frac{965}{49}$

ステップ 7.8.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.2.2.2.1

$49$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{49 c}{49} = \frac{965}{49}$

ステップ 7.8.2.2.2.1.2

$c$ を $1$ で割ります。

$c = \frac{965}{49}$

ステップ 7.9

最終解は $(c - 5) (49 c - 965) = 0$ を真にするすべての値です。

$c = 5, \frac{965}{49}$

ステップ 8

$2 \sqrt{21 - c} - \sqrt{3 c - 6} = 5$ が真にならない解を除外します。

$c = 5$

基礎数学 例

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