代数例

$4 x^{2} - 9 = (p x + t) (p x - t)$

ステップ 1

方程式を $(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$ として書き換えます。

$(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

ステップ 2

$(p x + t) (p x - t)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(p x + t) (p x - t)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$p x (p x - t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1.1

$p x (- t)$ と $t (p x)$ について因数を並べ替えます。

$p x (p x) - p t x + p t x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

ステップ 2.2.1.2

$- p t x$ と $p t x$ をたし算します。

$p x (p x) + 0 + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

ステップ 2.2.1.3

$p x (p x)$ と $0$ をたし算します。

$p x (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

ステップ 2.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

指数を足して $p$ に $p$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.1

$p$ を移動させます。

$p \cdot p x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

ステップ 2.2.2.1.2

$p$ に $p$ をかけます。

$p^{2} x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

ステップ 2.2.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.2.1

$x$ を移動させます。

$p^{2} (x \cdot x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

ステップ 2.2.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$p^{2} x^{2} + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

ステップ 2.2.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$p^{2} x^{2} - t \cdot t = 4 x^{2} - 9$

ステップ 2.2.2.4

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.4.1

$t$ を移動させます。

$p^{2} x^{2} - (t \cdot t) = 4 x^{2} - 9$

ステップ 2.2.2.4.2

$t$ に $t$ をかけます。

$p^{2} x^{2} - t^{2} = 4 x^{2} - 9$

ステップ 3

方程式の両辺に $t^{2}$ を足します。

$p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$

ステップ 4

$p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ の各項を $x^{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ の各項を $x^{2}$ で割ります。

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

ステップ 4.2.1.2

$p^{2}$ を $1$ で割ります。

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

ステップ 4.3.1.1.2

$4$ を $1$ で割ります。

$p^{2} = 4 + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

ステップ 4.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$p^{2} = 4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$p = \pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 6.2

公分母の分子をまとめます。

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 6.3

公分母の分子をまとめます。

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 6.4

$\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}$ を ${(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 6.4.1

$4 x^{2} - 9 + t^{2}$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2}}}$

ステップ 6.4.2

$x^{2}$ から完全累乗 $x^{2}$ を因数分解します。

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

ステップ 6.4.3

分数 $\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$p = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}$

ステップ 6.5

累乗根の下から項を取り出します。

$p = \pm \frac{1}{x} \sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$

ステップ 6.6

$\frac{1}{x}$ と $\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$ をまとめます。

$p = \pm \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

代数 例

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