代数例

$f (x) = e^{x - 2} - 3$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = e^{x - 2} - 3$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $e^{x - 2} - 3 = 0$ として書き換えます。

$e^{x - 2} - 3 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$e^{x - 2} = 3$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x - 2}) = \ln (3)$

ステップ 1.2.4

左辺を展開します。

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ステップ 1.2.4.1

$x - 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x - 2})$ を展開します。

$(x - 2) \ln (e) = \ln (3)$

ステップ 1.2.4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(x - 2) \cdot 1 = \ln (3)$

ステップ 1.2.4.3

$x - 2$ に $1$ をかけます。

$x - 2 = \ln (3)$

$x - 2 = \ln (3)$

ステップ 1.2.5

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = \ln (3) + 2$

$x = \ln (3) + 2$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\ln (3) + 2, 0)$

x切片： $(\ln (3) + 2, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = e^{(0) - 2} - 3$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$0$ から $2$ を引きます。

$y = e^{- 2} - 3$

ステップ 2.2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$y = \frac{1}{e^{2}} - 3$

$y = \frac{1}{e^{2}} - 3$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, \frac{1}{e^{2}} - 3)$

y切片： $(0, \frac{1}{e^{2}} - 3)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\ln (3) + 2, 0)$

y切片： $(0, \frac{1}{e^{2}} - 3)$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$