代数例

$2 \log_{5} (3) - \log_{5} (45)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{5} (3)$ を簡約します。

$\log_{5} (3^{2}) - \log_{5} (45)$

ステップ 1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\log_{5} (9) - \log_{5} (45)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{9}{45})$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式 $\frac{9}{45}$ を約分します。

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ステップ 3.1

$9$ を $9$ で因数分解します。

$\log_{5} (\frac{9 (1)}{45})$

ステップ 3.2

$9$ を $45$ で因数分解します。

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 5})$

ステップ 3.3

共通因数を約分します。

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 5})$

ステップ 3.4

式を書き換えます。

$\log_{5} (\frac{1}{5})$

ステップ 4

$\frac{1}{5}$ を $1 \cdot 5^{- 1}$ に書き換えます。

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$

ステップ 5

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$ を $\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$ に書き換えます。

$\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$

ステップ 6

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$\log_{5} (1) - \log_{5} (5)$

ステップ 7

$5$ の対数の底 $5$ は $1$ です。

$\log_{5} (1) - 1 \cdot 1$

ステップ 8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\log_{5} (1) - 1$

ステップ 9

$1$ の対数の底 $5$ は $0$ です。

$0 - 1$

ステップ 10

$0$ から $1$ を引きます。

$- 1$

代数 例

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