代数例

$3 \cdot 3^{\frac{x}{5}} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (3 \cdot 3^{\frac{x}{5}}) = \ln (1)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$\ln (3 \cdot 3^{\frac{x}{5}})$ を $\ln (3) + \ln (3^{\frac{x}{5}})$ に書き換えます。

$\ln (3) + \ln (3^{\frac{x}{5}}) = \ln (1)$

ステップ 2.2

$\frac{x}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{\frac{x}{5}})$ を展開します。

$\ln (3) + \frac{x}{5} \ln (3) = \ln (1)$

ステップ 2.3

$\frac{x}{5}$ と $\ln (3)$ をまとめます。

$\ln (3) + \frac{x \ln (3)}{5} = \ln (1)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$\ln (3) + \frac{x \ln (3)}{5} = 0$

ステップ 4

$\ln (3)$ と $\frac{x \ln (3)}{5}$ を並べ替えます。

$\frac{x \ln (3)}{5} + \ln (3) = 0$

ステップ 5

方程式の両辺から $\ln (3)$ を引きます。

$\frac{x \ln (3)}{5} = - \ln (3)$

ステップ 6

方程式の両辺に $5$ を掛けます。

$5 \frac{x \ln (3)}{5} = 5 (- \ln (3))$

ステップ 7

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 7.1

左辺を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1.1

共通因数を約分します。

$5 \frac{x \ln (3)}{5} = 5 (- \ln (3))$

ステップ 7.1.1.2

式を書き換えます。

$x \ln (3) = 5 (- \ln (3))$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x \ln (3) = - 5 \ln (3)$

ステップ 8

$x \ln (3) = - 5 \ln (3)$ の各項を $\ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$x \ln (3) = - 5 \ln (3)$ の各項を $\ln (3)$ で割ります。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

ステップ 8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

ステップ 8.3.1.2

$- 5$ を $1$ で割ります。

$x = - 5$

代数 例

代数例